¿Ayuda con este ejercicio?
7) Un rectángulo tiene un ancho que es cuatro tercios metros mas que la mitad de su largo. Si el área es diez metros cuadrados, encuentre las dimensiones del rectángulo.
Espero no molestar mucho .
1 Respuesta
Como otras veces llamaremos a al ancho y b al largo
La frase no está muy bien redactada, pero creo que dice esto:
a = (b/2) + (4/3)
Y luego la ecuación del área que dice:
ab = 10
Podemos sustituir en la segunda el valor que tiene a en la primera
[(b/2)+(4/3)]·b = 10
b^2/2 + 4b/3 = 10
Para quitar los denominadores multiplicamos todo por 6 que es el mínimo común múltiplo de los denominadores
6b^2/2 + 24b/3 = 60
3b^2 + 8b = 60
3b^2 + 8b - 60 = 0
Y resolvemos la ecuación de segundo grado:
b = [-8 +- sqrt(64 + 4·3·60)] /6
b = [-8 +- sqrt(64+720)]/6
b = [-8 +- sqrt(784)]/6
b =(-8 +- 28)/6
b = -36/6 y 20/6
b = -6 y 10/3
La respuesta -6 no nos sirve porque la longitud debe ser positiva, luego
b = 10/3
Y de la ecuación
ab = 10
tenemos
a·(10/3) = 10
a·10 = 10·3
a = 3
Luego el ancho son 3m y el largo 10/3 = 3,333... m
Comprobemos que cumple la primera ecuación
3 = (10/3)/2 + 4/3 = 10/6 + 4/3 = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3
Luego está bien.
Y esop es todo.
