Álgebra de Matrices
Consideremos M(2) las matrices cuadradas dos por dos con entradas reales, esto es:
M(2) = a(1,1)= q a(1,2)= p
a(2,1)= r a(2,2)= s con p,q,r,s € R,
L(2) = a(1,1)= a a(1,2)= c P(2)= a(1,1)= q.a + p.b a(1,2)= q.c + p.d
a(2,1)= b a(2,2)= d a(2,1)= r.a + s.b a(2,2)= r.c + s.d
Definamos en M(2) una ley de composición interna por medio de:
M(2) * L(2) = P(2)
Explique detalladamente si esta operación tiene o no un elemento neutro. Justifique cualquier afirmación.
Por favor esta respuesta es urgentisima en estos momento.
1 Respuesta
La operación que definen es el producto de matrices normal y corriente, del que ya sabemos que la matriz identidad, la que tiene unos en la diagonal y el resto ceros es el elemento neutro, es decir, el elemento neutro es este
(1 0)
(0 1)
Vamos a comprobarlo
(1 0) (a c) (1·a+0·b 1·c+0·d) (a c)
(0 1) * (b d) = (0·a+1·b 0·c+1·d) = (b d)
Y por el otro lado hay que comprobarlo también ya que la multiplicación de matrices no es conmutativa en general.
(q p) (1 0) (q·1+p·0 q·0+p·1) (q p)
(r s) * (0 1) = (r·1+s·0 r·0+s·1) = (r s)
Luego tenemos
I*A = A*I = A
I es el elemento neutro de esta operación.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. En caso que no hubierais dado ya la multiplicación de matrices dímelo y lo resuelvo partiendo de cero como si ya tampoco la conociera.
