Problema de trenes, matemáticas. Difícil.
Un tren va de un punto A a otro B parando seis horas después en un punto P durante dos horas por problemas técnicos.
Al resolverlos vuelve a salir, y para compensarlo aumenta su velocidad un 20% hasta finalmente llegar a B con una hora de retraso.
Otro tren con el mismo horario vuelve a tener problemas al día siguiente, quedando parado en un punto Q alejado 150 km de P (más lejos de A que éste) tres horas.[Tal y como yo lo he planteado quedaría así: A-------P---(150km)--Q-----B]
Al salir, al igual que el anterior tren, aumenta su velocidad en un 20%, pero tan sólo consigue recuperar media hora [lo que interpreto yo: se retrasa dos horas y media]
¿Cuál es la distancia entre A yB? ¿Y las velocidades de los trenes?
Muchísimas gracias. Me veo con bastantes problemas TRAS plantearlo, a la hora de relacionar los conceptos. Creo que fallo en el enfoque....
De cualquier modo, se agradece cualquier ayuda, aunque no sea la resolución total del problema. ¡GRACIAS!
PD: Mis impresiones están entre corchetes y cursiva porque he pensado que pueden ayudar en el planteamiento, creo que son correctas. El enunciado original era bastante más largo, así que en caso de que haya dudas lo transcribiré entero.
1 respuesta
Lo que aclara es que tienen el mismo horario -por lo que, supuestamente, su hora de salida y llegada debería ser la misma de no ser por las paradas y cambios en la velocidad.
Te advierto de que resulta más que largo... llevo ya una hora y se me ha atascado.
Muchísimas gracias aunque sea por intentarlo :D
Sea v la velocidad de salida y d la distancia AB.
El tiempo que necesitará es t=d/v
El punto P está situado a 6v de distancia de A.
La velocidad posterior es 1.2v, con lo que el tiempo final será
(d-6v)/(1.2v)
La suma de tiempos será una hora más de lo normal
6+2+(d-6v)/(1.2v)=1+d/v
Multiplicamos todo por 1.2v
8·(1.2v)+d - 6v = 1.2v +1.2d
9.6v-6v-1.2v = 1.2d-d
2.4v = 0.2d
multiplicamos por 5
12v=d
Vamos con el segundo tren. Ya vemos que se obtiene una sola ecuación de cada tren, si pusiéramos que tiene una velocidad distinta serían 3 incógnitas para 2 ecuaciones, luego deben llevar la misma.
El tiempo hasta llegar a ese punto alejado 350 km será
6 +150/v.
Le sumaremos las tres horas que está parado y lo que le cueste lo que queda de trayecto para llegar dos horas y media tarde. Yo también interpreto que recuperar media hora es llagar con dos y media de retraso
6 + 150/v + 3 + (d - 6v -150)/(1.2v) = 2.5 + d/v
Multiplicaremos por 1.2v como antes
9·(1.2v) + 150(1.2) + d - 6v - 150 = 1.2(2.5v) + 1.2d
10.8v + d - 6v - 3v - 1.2d = 150-180
1.8v - 0.2d = -30
Sustituimos el valor d=12 v de la primera ecuación
1.8v - 0.2(12v) = -30
1.8v -2.4v = -30
-0.6v = -30
v = 30 /0.6 = 50 km/h
Luego
d= 12v = 12·50 = 600 km
Podemos verificar que está bien.
El tiempo normal son 600/50 = 12h
La velocidad incrementada un 20% es 50+10 = 60km/h
Primer tren, recorre 300 en 6 horas y los otros 300 en 5 horas. 6+2+5= 13, una de retraso
Seundo tren, recorre 450 en 9 horas y los otros 150 en 150/60 = 2.5 horas. 9+3+2.5 = 14.5 horas, 2.5 h de retraso
Luego está bien.
Me ha servido mucho y lo he entendido perfectamente (mi problema había sido complicarlo todo metiendo más incógnitas y unidades u////u). Cinco estrellas por supuesto :D
Muchísimas gracias :D Y perdón por las molestias -si hubiere ^-^'
