Problemas de Álgebra

Respuesta de
a
Usuario
Hola experto, quisiera que me ayudaras a resolver estos problemas de ecuaciones ya que yo no puedo...

Resuelve los que puedas y me puedes enviar las soluciones a cualquiera de los 2 correos a continuación.

anfredres_86@hotmail.com o anfredres.86@gmail.com... muchísimas gracias de antemano, y sea cual sea tu respuesta, cuenta con una buena puntuación...

1. Un tren después de viajar una hora sufre un accidente que lo detiene una hora después de lo cual continua su marcha a 3/5 de su velocidad anterior y llega al terminal con 3 horas de retraso. Si el accidente hubiera ocurrido 50 millas más adelante, el tren hubiera llegado 1 hora y 20 minutos más temprano (menos retrasado). Encontrar l alongitud del trayecto y la velocidad original del tren.

R: 100 millas, 25 millas/h

2. Un tanque puede ser llenado por 2 tubos abiertos simultáneamente en 2 horas 55 minutos. El tubo más grande solo puede llenar el tanque en 2 horas menos que el tiempo que tarda el tubo más pequeño solo. Encuentre el tiempo en el que cada tubo puede llenar el tanque solo.

R: 5 y 7 horas.

3. Un tanque puede llenarse por un primer tubo en 6 horas y por un segundo tubo en 8 horas y podría vaciarse por un tubo de desagüe en 12 horas, si los 2 tubos de llenado están cerrados. ¿En cuánto tiempo se llena el tanque si están abiertos los 3 tubos?

R: 24/5 horas.
Usuario
Eudemo, excelente respuesta y justo a tiempo... muchísimas gracias...
Experto
<%=Texto%>1. Un tren después de viajar una hora sufre un accidente que lo detiene una hora después de lo cual continua su marcha a 3/5 de su velocidad anterior y llega al terminal con 3 horas de retraso. Si el accidente hubiera ocurrido 50 millas mas adelante, el tren hubiera llegado 1 hora y 20 minutos más temprano (menos retrasado). Encontrar l alongitud del trayecto y la velocidad original del tren.

Incognitas

1) l = longitud del trayecto
2) t=duracion del trayecto sin accidente
3) v= velocidal antes del accidente
4) d= distancia entre el lugar del accidente real hasta el terminal

ecuaciones

1) l / v = t (caso sin accidente)
2) d/v=1 hora (caso de accidente real)
3) d /v + 1 hora + (l-d)/{3/5 v)=t+3 (caso de accidente real)
4) (d+50)/v +1 hora +(l-d-50)/{3/5 v)=t+3-1,3333 (caso de accidente hipotetico)

Es decir tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas que puede ser resuelto matemáticamente de muchas maneras. Personalmente a mi me gusta ir resolviendo pero al mismo tiempo que los pasos intermedios tengan relación con lo que esta pasando.

50)/(3/5 v)- 50/v=4/3

2/3 50=4/3 V

V=50 *2/4=25
1 hora + 1 hora + (t - 1)/{3/5)=t+3

5/3(t )=t+1+5/3
5t=3t +3+5
2t=8
t=4 horas


R: 100 millas, 25 millas/h
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2. Un tanque puede ser llenado por 2 tubos abiertos simultáneamente en 2 horas 55 minutos. El tubo más grande solo puede llenar el tanque en 2 horas menos que el tiempo que tarda el tubo más pequeño solo. Encuentre el tiempo en el que cada tubo puede llenar el tanque solo.

Tenemos dos incógnitas

A=Tiempo que tarda en tubo más chico en llenar el tanque

B=Tiempo que tarda en tubo más grande en llenar el tanque

Y dos ecuaciones.

Veamos:

Si el volumen del tanque es V, como el tubo chico lo llena en un tiempo A el cociente V/A es el caudal del tubo chico. Análogamente V/B es el caudal del tubo grande. Con los tubos abiertos simultáneamente los caudales se sumam.
V/A+V/B. El tiempo de llenado sera T=V/caudal =V/(V/A+V/B). El volumen se simplifica y queda 1/(1/A+1/B). Entonces nuestras dos ecuaciones son:


1) 1/(1/A+1/B)=T T=2 horas 55 minutos =175 minutos

2) A-B=D D=2 horas =120 minutos
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A=B+D

AB=T(A+B)
AB= TA+TB
A(B-T)=TB
A=TB/(B-T)

TB/(B-T)=B+D

TB=(B+D)*(B-T)

TB=B^2-TB+DB-DT

B^2-(2T-D)B-DT=0

B^2-470 B-120*175=0
Resolviendo la ecuacion de segundo grado tenemos:

B= 470/2+-Raiz(470^2-4*175*120)/2=235+-185

Tenemos dos soluciones para B,una negativa:
B=115-185=-60
que la desechamos y una positiva:
B=115+185=300 minutos=5 horas

Como A=B+D es:

A= 5 horas + 2 horas = 7 horas




R: 5 y 7 horas.
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3. Un tanque puede llenarse por un primer tubo en 6 horas y por un segundo tubo en 8 horas y podría vaciarse por un tubo de desagüe en 12 horas, si los 2 tubos de llenado están cerrados. ¿En cuánto tiempo se llena el tanque si están abiertos los 3 tubos?
Datos: A=6 horas

B=8 horas

C=12 horas


Aquí nuevamente el tiempo es el volumen dividido la suma de los caudales pero el tubo que desagota tiene caudal negativo

Caudal =V/A+V/B-V/C

T=V/(V/A+V/B-V/C)
Nuevamente v se simplifica y
T=1/(1/A+1/B-1/C)
t=1/(1/6+1/8-1/12)
T= 1/(4/24+3/24-2/24)= 1/(5/24)=24/5

R: 24/5 horas
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Como ves es cuestión de hacer con cuidado el planteo y luego la resolución no es tan difícil. Suerte
eudemo