Excedente función de la demanda

La función de la demanda de un producto es:  P= sqrt(49-6x)

Y la función de la oferta: p= x+1
Se pide:
Determinar los excedentes del consumidor y del productor.

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Respuesta de

¡Hola Undertaker82!

Antes de nada recordar que en esta página no nos dejan usar la variable equis porque el p corrector la cambia por "por", así que en su lugar pondré z

Primero hallamos el punto de equilibrio que es muy necesario para las fórmulas

sqrt(49-6z) = z+1

49-6z = z^2 + 2z +1

z^2 + 8z - 48 = 0

z = [-8 +-sqrt(64+192)]/2 = [-8 +-sqrt(256)]/ 2 = (-8+-16)/2 = 4 y -12

No tiene sentido un resultado negativo para nuestro problema, luego la solución es z=4

Y siendo z = 4 tenemos p=z+1=5

Luego el punto de equilibrio es z=4 y p=5

El excedente del consumidor es la integral definida que comprende el área entre la función de la demanda y la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio

EC = $[sqrt(49-6z)-5]dz entre 0 y 4 =

(-1/6)(49-6z)^(3/2) - 5z entre 0 y 4 =

(-1/6)(25)^(3/2) - 20 + (1/6)(49)^(3/2) =

-125/6 -20 + 343/6 =

(218-120)/6 = 98/6

EC = 16,333...

Y el excedente del productor es la integral definida que comprende el área entre la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio y la función oferta

EP = $[5-(z+1)]dz entre 0 y 4 =

6z - (1/2)z^2 entre 0 y 4 = 24 - (1/2)4^2 = 16

EP = 16

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