Excedente consumidor y productor
Función demanda y oferta
qdemanda= 100-5p
qsoferta =55p-20
¿Cuál será el excedente del consumidor y del productor?
A ver si alguien puede aclarármelo, ya que, llevo un lio...
1 respuesta
El excedente del consumidor es un concepto basado en la Ley de la Oferta y la Demanda,
y es la ganancia monetaria obtenida por los consumidores, ya que son capaces de comprar un producto a un precio menor del que estarían dispuestos a pagar. Gráficamente es el área que se forma a la izquierda del punto de equilibrio entre la función de la demanda y la recta horizontal del precio de equilibrio.
Y el excedente del productor es el beneficio adicional que obtiene por la venta de sus productos, ya que son capaces de venderlos a un precio mayor del que estarían
Dispuestos a cobrar. Gráficamente es el área que se forma entre la curva de la oferta y y la recta horizontal del precio de equilibrio, entre q=0 y el q de equilibrio.
Seguramente tendrás algún dibujo en tu libro para entenderlo, si no, aquí tienes uno
http://www.enciclopediafinanciera.com/definicion-excedente-del-productor.html
Y las fórmulas para calcularlo son estas.
$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq\\ &\\ &ec = \int_0^{q_0}(d(q)-p_0)dq\\ &\\ &\\ &\text {o si se prefiere estas equivalentes: }\\ &\\ &ep = p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq\\ &\\ &ec = -p_0q_0 +\int_0^{q_0}d(q)dq\end{align}$$donde
ec = excedente del consumidor
ep = excedente del productor
d(q) = función de la demanda
f(q) = función de la oferta
No obstante, cuando las funciones de oferta y/o demanda son lineales se puede calcular geométricamente ya que las figuras que se forman son triángulos.
Entonces yo no sé hasta que punto llega la teoría que te han dado y como los estáis resolviendo, asi que dime si lo puedo hacer por integrales o no. A mí me gusta más por integrales porque sirve para cualquier función.
Si, por integrales! Muchas gracias por la información y aclaración. a ver si ahora me queda más claro cuando vea el desarrollo de la manera de calcularlo.
Primero, nos dan las funciones q en función de p, pero las integrales son de las funciones p en función de q, luego las ponemos así
qdemanda= 100-5p
qsoferta =55p-20
demanda: p = (100-q)/5
oferta: p = (q+20)/55
Segundo hay que calcular el punto de equilibrio, que es la intersección de las dos rectas. Para calcularlo casi mejor uso las dos ecuaciones iniciales e igualo las q de demanda y oderta
100-5p = 55p -20
120 = 60p
p=2
q=100-5·2 = 90
Luego el punto de equilibrio es (po, qo) = (90,2)
Y ahora calculamos las integrales
$$\begin{align}&Exc\; Prod = p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq =\\ &2·90 -\int_0^{90}\frac{q+20}{55}dq=\\ &\\ &180-\frac {1}{55}\left[\frac{q^2}{2}+20q \right]_0^{90}=\\ &\\ &\\ &180-\frac{1}{55}\left(\frac{90^2}{2}+20·90 \right)=\\ &\\ &180-\frac{1}{55}\left(4050+1800 \right)=\\ &\\ &180 -106.3636...= 73.6363...\\ &\\ &-------------\\ &\\ &\\ &Exc\;Consum = -p_0q_0 +\int_0^{q_0}d(q)dq=\\ &\\ &-2·90+\int_0^{90}\frac{100-q}{5}dq=\\ &\\ &-180+\frac 15\left[100q-\frac{q^2}{2} \right]_0^{90}=\\ &\\ &-180+\frac 15\left(100·90-\frac{90^2}{2} \right)=\\ &\\ &-180+\frac 15(4950) = 810\end{align}$$Y eso es todo.
ayuda - carlos isidoro peche sorogastua