Problema espacio vectorial
Muy buenas,
Tengo un problema de espacio vectorial, lo he intentado resolver mediante determinante pero no hay manera...dice así:
Dados los vectores: (-2,3,2) (a+2,0,3) (5,3,a), para que valores de a estos vectores forman un sistema generador de R 3.
Muchas gracias.
1 Respuesta
R3 tiene dimensión 3, luego los sistemas generadores deben tener 3 elementos linealmente independientes. Basta ver que el determinante es distinto de cero para sabe si son independientes. No son unas cifras muy buenas para hacer ceros, podríamos calcular el determinante directamente. Lo único que se ve es restar la primera a la tercera y queda
$$\begin{vmatrix}
-2&3&2\\
a+2&0&3\\
7&0&a-2
\end{vmatrix} =
\\ -3[(a+2)(a-2)-21]=0
\\
3(a^2-4-21)=0
\\
a^2-25 =0
\\
a =\pm 5$$Para esos dos valores no serían independientes. Luego forman un sistema generador para cualquier valor de a salvo el 5 y el (- 5).
Y eso es todo.
