Ayuda para determinar el precio que maximizara el ingreso
En un mercado monopólico, la función de la demanda de un producto es p=175-0.5x. Y la función de ingreso es R=px donde "x" es el número de unidades vendidas. Se pide determinar que precio maximizará el ingreso.
Este ejercicio ya lo ha resuelto con anterioridad pero no entiendo porque en una parte se multiplica por 2x.
1 Respuesta
Primero vamos a calcular la función ingreso que es el producto del precio por las unidades vendidas.
$$I(x) = (175-0.5x)x = 175x - 0.5x^2$$
La teoría sobre los máximos y mínimos de funciones continuas dice que estos extremos están en los puntos donde la derivada es cero. Luego lo que hacemos es derivar, igualar a cero y resolver la ecuación
$$\begin{align}&I´(x) = 175 -x \\ &175-x = 0\\ &x= 175\end{align}$$Luego si x = 175
p(175)=175 - 0.5(175) = 175 - 87.5=87.5
Asi que el precio que maximiza el ingreso es 87.5
Supongo que lo que decías es porque al derivar el 175x se ha quedado como 175 y el 0.5x^2 como x multiplicándose el 0.5 por 2.
Es porque esas son las derivadas
$$\begin{align}&y=cx^n\\ &y´= ncx^{n-1}\end{align}$$Y de ahi salen las dos derivadas que se hacen en este problema
$$\begin{align}&y = 175x \implies y´=175\\ &\\ &y=-0.5x^2 \implies y´= -2(0.5)x = -x\end{align}$$Y eso es todo.
