Teorema de Cantor
Sea f: [a,b] ---> R continua y f(x) => 0 para todo x que pertenece a [a,b]. Demuestre que existe c que pertenece a [a,b] tal que f(c) = (1/(b - a) * integral de a-->b f^2(x) dx )^1/2.
1 Respuesta
Profesor la integrar esta en el numerador, osea multiplica a la primera expresión
Existe un teorema del valor medio que dice si f es continua en [a, b] entonces existe un
c €[a,b]
tal que
f(c) = [1/(b-a)]·(integral de f(x) entre a y b)
Ahora nos dicen que existe otro c donde f(c) es igual la la raíz cuadrada de lo anterior.
El que f(x)>=0 lo dicen para que la integral sea positiva y se puede calcular la raíz.
A mi me parece que esto es falso.
Sea la función f(x)=2 entre 0 y 1
La integral de f(x) entre 0 y 1 es 2
f(c) = {[1/(1-0)]·2}^(1/2) = 2^(1/2)
Y eso no puede ser ya que f(x) = 2 para todo x € [0,1]
Algo debe estar mal en el enunciado.
