Operaciones con números complejos 10

Trasladamos los puntos 3 unidades reales a la derecha. Una traslación no modifica las distancias entre puntos. Se elige esa traslación porque hace que los dos primeros puntos sean simétricos respecto del eje Y, con lo cual el punto z tendrá que estar en el eje Y

Quedan los puntos

2+2i

-2+2i

-3+3i

Ahora veamos cual debe ser el desplazamiento en el eje Y (qué se suma al coeficiente imaginario) para que el centro sea equidistante de los puntos

2^2 + (2+d)^2 = 3^2 +(3+d)^2

4 + 4 + 4d + d^2 = 9 + 9 + 6d +d^2

8 +4d = 18 + 6d

-2d = 10

d=-5

Luego hemos conseguido que 0 sea el punto equidistante tras sumar 3 a la parte real y -5 a la imaginaria, ahora lo devolvemos todo a su sitio con la traslación inversa aplicada al punto 0

z = -3 + 5i

Puede comprobarse ya que

z-z1 = -2 + 3i

z-z2 = 2 + 3i

z-z3 = 3 +2i

Y el módulo de los tres es sqrt(13)

Y eso es todo.