¿Cuáles son las coordenadas de dicho punto en el sistema cartesiano original?
Ejemplo:
Se quiere expresar un punto con coordenadas (1, 2) en un nuevo plano cartesiano que ha sido rotado pi/4 con respecto al plano original. Halla las nuevas coordenadas de dicho punto en este sistema de coordenadas.
En este caso necesitamos encontrar las coordenadas (x', y') , para ello calculamos la matriz inversa en la relación dada anteriormente:
$$\binom{x'}{y'}=\binom{\cos{\zeta} sen{\zeta}}{-sen{\zeta} \cos{\zeta}}\binom{x}{y}$$y tras sustituir los valores dados:
$$\binom{x'}{y'}=\binom{\cos\frac{\pi}{4} sen\frac{\pi}{4}}{-{sen}\frac{\pi}{4} {\cos}\frac{\pi}{4}} \binom{1}{2} = \binom{\frac{\sqrt2}{2} \frac{\sqrt2}{2}}{-\frac{\sqrt2}{2}\frac{\sqrt2}{2}} \binom{1}{2}= \frac{\sqrt2}{2}\binom{3}{1}$$Encontramos que las coordenadas en el sistema rotado son:
$$(3\sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2$$Tomando en cuenta el ejemplo, si un punto tiene coordenadas
$$(\sqrt{3}, 2)$$después de una rotación de ejes de pi/6 , ¿cuáles son las coordenadas de dicho punto en el sistema cartesiano original?
1 Respuesta
Si, esa es la forma de resolver este problema, he comprobado que es lo que decía cuando respondí la pregunta del término xy y entonces comprobé todo lo quien escribí
Pues tenemos que hacer lo mismo pero con la matriz para pi/6
$$\begin{align}&\binom{x'}{y'}=\binom{\cos{\zeta}\quad sen{\zeta}}{-sen{\zeta} \quad\cos{\zeta}}\binom{x}{y}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$y tras sustituir los valores dados:
$$\begin{align}&\binom{x'}{y'}=\binom{\cos\frac{\pi}{6}\quad sen\frac{\pi}{6}}{-{sen}\frac{\pi}{6} \quad {\cos}\frac{\pi}{6}} \binom{\sqrt 3}{2} = \binom{\frac{\sqrt3}{2}\quad \frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}\quad \frac{\sqrt3}{2}} \binom{\sqrt 3}{2}= \\ &\\ &\binom{\frac 32+1}{-\frac{\sqrt 3}{2}+\sqrt 3} = \binom{\frac 52}{\frac{\sqrt 3}{2}}\end{align}$$Y eso es todo.
