Combinaciones

Me gustaría saber como puedo calcular el numero total de combinaciones posibles si tengo 7 de a, 5 de b y 2 de c.
También quiero saber si 7, 5 y 2 darían el mismo numero de combinaciones que 8, 4 y 2. Gracias.

1 respuesta

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Respuesta de Anónimo
Aja, entonces necesitas saber las particiones de 7, 5 y 2 elementos. Esto significa lo siguiente: la longitud de las combinaciones es fija = 7+5+2 = 14. Entonces supón el conjunto {1,2,3,...14} los 14 primeros números que representarán las posiciones que ocuparán los objetos. Entonces quieres saber la forma de repartir las posiciones en tres grupos de 7, 5 y 2 elementos respectivamente. Por ejemplo, una combinación (de este tipo) sería {1,2,3,...,14} --> {1,2,3,7,8,10,11} {4,6,9,12,14} {5,13}, que es lo que se representa como tú pusiste: aaabcbaabaabcb
El factorial de un número natural n es igual a n por (n-1) por (n-2) y así hasta llegar a 1, y se representa por n!
Entonces, el número de particiones de k1,k2,...,kp (k sub 1, k sub 2, ..., k sub p) objetos de entre un conjunto de n = k1+k2+...+kp es:
n!
------------------------
k1! por k2! ... por kp!
Para tu caso:
(7+5+2)!
--------------
7! por 5! por 2!
(7+5+2) = 14! = 14 por 13 poe 12 por 11 ... por 1
7! = 7 por 6 ... por 1
Se van del 7 al 1: esto se hace para que no multipliques del 14 al 1 y salga un número incalculable de lo largo que sería, se simplifica primero con el factorial mayor de abajo. Ahora queda:
14 por 13 por 12 ... por 8
---------------------------
5! 2!
=
1921920
--------
120 por 2
= 8008 combinaciones
El ^ significa aquí exponenciación: a^b = a elevado a b.
Direcciones:
http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/F4_Combinatoria.htm
http://personal.redestb.es/javfuetub/Aritmetica/Combinatoria.html
Lo malo es que sólo vienen las fórmulas sin explicación. Yo tengo unos apuntes hechos por mí explicados pero a lo mejor son un poco técnicos, no sé si conoces el concepto de "inyección" y "biyección", "cardinalidad" e "imagen inversa de una función". Bueno, si quieres te los envío.
Busca también en http://www.google.com/ "combinatoria" y sáltate las 5 primeras direcciones
Un saludo.
DM
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