Situaciones Prácticas de Distribución de Probabilidad Binomial
A) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
B) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces?
C) Se debe de averiguar si un niño en particular es capaz de distinguir entre los colores verde y azul. Con ese propósito le muestra al pequeño 5 cubos de madera. Todos los cubos son idénticos, excepto que dos de ellos son verdes y tres azules.
Se ordena de manera aleatoria los cubos en una fila y pide al niño que elija uno de color
verde. Una vez que el pequeño lo ha elegido, usted reemplaza el cubo y modifica
el orden de los cubos de manera aleatoria.
A continuación se pide al niño que escoja un cubo verde. Este procedimiento se repite hasta que el niño ha realizado 14 selecciones.
Si el niño no puede distinguir realmente entre el verde y el azul, ¿Cuál es la probabilidad de que escoja un cubo verde por lo menos 11 veces?
D) Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Halla la probabilidad de que, transcurridos 30 años,
vivan:
a) Las cinco personas
b) Al menos tres personas
c) Exactamente dos personas
1 Respuesta
La formula de la distribución binomial de n elementos y probabilidad p es
P(k) = C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)
Donde C(n, k) son las combinaciones de n elementos tomadas de k en k. Y su cálculo puede hacerse por la fórmula
C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]
Aunque en la practica se hace n(n-1)(n-2) ... / k!
Donde los puntos suspensivos indican que hay k factores
Además no se calcula C(9,7) por ejemplo sino C(9,2) que da lo mismo con muchas menos operaciones. Eso es por la propiedad
C(n,k) = C(n, n-k)
Bueno con todo esto, vamos a hacer los ejercicios.
A) Es una binomial de 10 elementos con p = 0.5 y se debe calcular P(6)
P(6) = C(10,6)(0,5)^6·(0,5)^4 =
C(10,4)·(0.5)^10 =
(10·9·8·7 / 24) 0.0009765625 =
210 · 0.0009765625 =
0.205078125
B) Es una binomial con n=8 elementos con p=1/6 y hay que calcular P(4)
P(4) = C(8,4)(1/6)^4·(5/6)^4 =
(8·7·6·5/24)(1/1296)(625/1296) =
70·(625/1679616) =
0.02604762041
C) Es una binomial con n=14, la probabilidad de elegir verde es 2/5 = 0.4 nos piden la probabilidad de 11, 12, 13 y 14.
C(14,11)0.4^11·0.6^3 + C(14,12)0.4^12·0.6^2 + C(14,13)0.4^13·0.6 + C(14,14)0.4^14 =
Son muchas cuentas, como te decía pondremos C(14,3), C(14,2), C(14,1) y C(14,0) en lugar de los que hay y el resultado es
0.003297729577 + 0.0005496215962 + 0.00005637144576 + 0.00000268435456 =
0.003906406974
D) Son muchas cuentas, ya hice bastantes en esta pregunta. Debes mandar los ejercicios de uno en uno si quieres que los siga respondiendo.
Si quieres el que queda mándalo en otra pregunta.
