Área y volumen de un trapecio isósceles según su base y metros de altura

Calcula el área y el volumen del solid engendrado por un trapecio isósceles de bases 3 y 9 metros que se hace girar sobre la base mayor sabiendo que la altura del trapecio mide 4 metros

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¡Hola Adrislot!
La figura que obtienes al girar el trapecio es un tronco de cono (la parte ancha que queda al cortar un cono). El volumen de ese tronco será el del cono completo menos el del cono que se forma por encima del tronco. Luego lo que nos falta por saber es cual es la altura del cono superior.
Para calcular esa altura hagamos este razonamiento. El estrechamiento del diámetro del cono es directamente proporcional a la altura. En los 4 m de altura del trapecio se ha estrechado 9 - 3 = 6 metros. Aplicando una simple regla de tres tenemos:
Si 6 m se han estrechado en 4 metros de altura
Los 3 metros que quedan se estrecharan en x
x = 3·4/6 = 2 m
La altura del cono superior es 2 m.
La fórmula del volumen del cono es
V = (1/3)PI(r^2)h
El cono completo tiene 4,5 m de radio y 6 m de altura
VC = (1/3) PI (4,5^2) 6 = (1/3)PI(20,25) 6 = 40,5PI m^3
El cono superior tiene 1,5 m de radio y 2 m de altura
VS = (1/3) PI (1,5^2)2 = (1/3)PI(2,25)2 =1,5PI m^3
Volumen tronco = VC - VS = 40,5PI - 1,5PI = 39 · PI m^3
El volumen del sólido engendrado es 39PI = 122,52211 m^3
También habría una forma de calcularlo por intregrales, pero creo que esta es más sencilla y sirve en cualquier lugar. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Un saludo.
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