¿Con qué velocidad baja el líquido cuando ha descendido de altura?

El volumen de un cono de radio r y altura h es
V = (1/3)Pi·h·r^2
El volumen inicial del que tenemos es:
V = (1/3)Pi·10·2^2 = 40Pi/3
Y como cada segundo pierde 0.8m^3, el volumen en el momento t es
V(t) = 40Pi/3 - 0.8t
y ya de paso calculamos la derivada
V'(t) = - 0.8

Ahora vamos a expresar el volumen como una función de la altura. El radio con la altura forman en todo momento un triángulo rectángulo semejante al que hay al principio, luego son proporcionales y debe cumplirse
r/h = 2/10
r = 2h/10 = h/5
Con esto el volumen en función de la altura es
V(h) = (1/3)Pi·h·(h/5)^2 = Pi·h^3 / 75

y le derivamos respecto de h

V'(h) = Pi·h^2 / 25

Y aplicando la regla de la cadena tendremos
V'(t) = V'(h) · h'(t)
Sustituyendo los valores calculados arriba para V'(t) y V'(h) tenemos
-0.8 = [Pi·h^2 / 25] · h'(t)
Y es h'(t) lo que nos pide el enunciado
h'(t) = -0.8·25 / (Pi·h^2) = 20/(Pi·h^2)
Y en el momento en que ha bajado 4 m el nivel tenemos h=6
h'(t) = -20/(pi·6^2) = -20/(36pi) = -5/(9Pi) = - 0.1768388257 m/s
Esa es la velocidad con la varía la altura, el signo - es porque decrece la altura.

Y eso es todo.

Me podrás explicar porque antes de aplicar la regla de la cadena tienes que la derivada de V(t) =Pi por h^2 / 25? en vez de 75.

Saludos.