Demuestre vectorialmente que en un triangulo isósceles las medidas de los segmentos trazados desde l
1. Demuestre vectorialmente que en un triangulo isósceles las medidas de los segmentos trazados desde los puntos medios de los lados iguales al punto medio del tercer lado son iguales.
2. En un paralelogramo ABCD, si M, N son puntos medios de AB y CD, respectivamente, demuestre vectorialmente que AMCN es un paralelogramo.
3. En un triangulo ABC, M,N,R son los puntos medios de AB,BC y CA, respectivamente. Demuestre que AN+BR+CM=0.
1 Respuesta
Si A,B,C
Son los puntos vértices del triangulo
Yi vA,
vB, vC son los vectores respectivos de esos puntos A, B, C
los
lados iguales, digamos que son, vB-vA y vC-vA
el
tercer lado, el distinto, es vB-vC
digamos
que
M es el
punto medio de vB-vA
N es el
punto medio de vC-vA
P es el
punto medio de vB-vC (el tercer lado -distinto-)
A
demostrar: vM-vP = vN-vP
Sabemos
Que
vM =(vB-vA)/2
vN =(vC-vA)/2
vP =(vB-vC)/2 = (vC-vB)/2
vM-vP= (vB-vA)/2 -(vB-vC)/2
vM-vP= (-vA+ vC)/2
vM-vP= (vC- vA)/2
vN-vP= (vC-vA)/2 -(vB-vC)/2
vN-vP= (vC-vA)/2 -(vC-vB)/2
vN-vP= (vB- vA)/2
Como
VB-vA y vC-vA son iguales
(vB-vA)/ 2 = ( vC-vA) /2
Asi
Que
vM-vP= vN-vP
Qed
