El centro de una circunferencia de radio 1/2 se encuentra sobre el eje y. Encuentra los valores de las coordenadas del centro

No toque al eje de las abscisas

Toque en un solo punto al eje de las abscisas

Tenga dos puntos de intersección con el eje de las abscisas

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Respuesta
1

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Recuerdo que la ecuación caanónica de una circunferencia es

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Donde (h, k) es el centro y r el radio

Para que no toque al eje X (de abscisas) el centro de la circunferencia debe estar a una distancia superior a 1/2 del eje X

La ecuación será

x^2 + (y-k)^2 = 1/4    con |k| > 1/2

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Tocará en un solo punto justo cuando la distancia del centro al eje X sea igual al radio.  Esto hace que |k|= r = 1/2, y las ecuaciones serán son estas dos

1)  x^2 + (y - 1/2)^2 = 1/4

2)  x^2 + (y + 1/2)^2 = 1/4

que si quieres las podemos desarrollar porque quedan bastante simplificadas

x^2 + y^2 - y + 1/4 = 1/4

1)  x^2 + y^2 - y = 0

2)  x^2 + y^2 + y = 0

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Y tocará en dos puntos cuando el centro esté a distancia menor de 1/2 del eje X, las ecuaciones serán:

x^2 + (y-k)^2 = 1/4    con |k| < 1/2

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Y eso es todo.

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