Conocer punto de corte de dos circunferencias.
Necesito saber como calcular las coordenadas de un punto sabiendo las coordendas de otros dos puntos y la distancia al punto.
Ya he visto en consltas anteriores que la solución pasa por generar la función de las dos circunferencias dado que conozco su punto central y su radio e igualalarlas para y localizar X. O bien aprovechando que la recta que une los puntos medios de las circunferencias pasa por el punto buscado, crear un sistema de ecuaciones con esta función y la de una de las circunferencias. Pero en ambos casos acabo en unas ecuaciones realmente complicadas (utilizo coordenadas utm) y necesito hacer este cálculo para miles de registros. ¿Alguien conoce alguna fórmula general que me evite pasar por el sistema de ecuaciones?. No importa lo complicada que sea siempre que este despejada para poder grabarla en access o excel-
Ya he visto en consltas anteriores que la solución pasa por generar la función de las dos circunferencias dado que conozco su punto central y su radio e igualalarlas para y localizar X. O bien aprovechando que la recta que une los puntos medios de las circunferencias pasa por el punto buscado, crear un sistema de ecuaciones con esta función y la de una de las circunferencias. Pero en ambos casos acabo en unas ecuaciones realmente complicadas (utilizo coordenadas utm) y necesito hacer este cálculo para miles de registros. ¿Alguien conoce alguna fórmula general que me evite pasar por el sistema de ecuaciones?. No importa lo complicada que sea siempre que este despejada para poder grabarla en access o excel-
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Es sencillo, tenemos las dos ecuaciones de las circunferencias
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r1^2
(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = r2^2
si desarrollamos las expresiones y las igualamos llegamos a
2(x1-x2)x + 2(y1-y2)y = r2^2 - r1^2 + x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2
esto es una recta, despejamos "y" que es muy sencillo hacerlo.
Ahora para los valores de las circunferencias sustituimos el valor de "y" en una de las dos circunferencias y despejamos "x", se obtiene una ecuación de segundo grado, y ya tienes la solución, luego en la recta sustituyes el valor de "x" y tienes el de "y".
Para que veas como va la recta obtenida es la recta secante que pasa por los dos puntos de cada circunferencia, pero pasa por los puntos en común a las dos circunferencias.
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r1^2
(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = r2^2
si desarrollamos las expresiones y las igualamos llegamos a
2(x1-x2)x + 2(y1-y2)y = r2^2 - r1^2 + x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2
esto es una recta, despejamos "y" que es muy sencillo hacerlo.
Ahora para los valores de las circunferencias sustituimos el valor de "y" en una de las dos circunferencias y despejamos "x", se obtiene una ecuación de segundo grado, y ya tienes la solución, luego en la recta sustituyes el valor de "x" y tienes el de "y".
Para que veas como va la recta obtenida es la recta secante que pasa por los dos puntos de cada circunferencia, pero pasa por los puntos en común a las dos circunferencias.
Muchas gracias. Pero al sustituir Y o POR en la ecuación de la circunferencia se complica mucho para mi nivel de matemáticas (para concluir sin un error de operativa) y sigo sin ver como llevar esto a excel para 300 puntos. Lo que trato es de evitarme ese cálculo uno a uno.
Cuanto sustituyes obtienes una ecuación de segundo grado.
Que en esta página
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado
Puedes encontrar la solución general.
Que en esta página
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado
Puedes encontrar la solución general.
