Aritmética
Si:a/b=b/c=K, ((a*b)^1/2)+((b*c)^1/2)=340,calcule el maximo valor de a+b+c, sabiendo que a,b,c,kson naturales y distintos entre si.
Respuesta de winlop
1
Elevamos al cuadrado la expresión ((a*b)^1/2)+((b*c)^1/2)=340
.
a*b + b*c + 2((a*b)^1/2) ((b*c)^1/2)= 340^2
.
De las proporciones: c = b/k y a = b*k reempazamos:
.
a*b + b*c + 2((b*k*b)^1/2) ((b*b/k)^1/2)= 340^2 se simplifica k
a*b + b*c + 2((b*b)^1/2) ((b*b)^1/2)= 340^2
a*b + b*c + 2b^2= 340^2
a*b + b*c + b^2 + b^2= 340^2
b(a + b + c) + b^2 = 340^2
b(a + b + c) = 340^2 - b^2
a + b + c = ( 340^2 - b^2 ) / b
Para obtener el máximo valor de "a+b+c", 340^2 / b debe ser máximo, por lo tanto "b" debe ser mínimo y sería 1 (natural)
Entonces valor máximo de "a+b+c"
340^2 / 1 - 1 = 115599
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a*b + b*c + 2((a*b)^1/2) ((b*c)^1/2)= 340^2
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De las proporciones: c = b/k y a = b*k reempazamos:
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a*b + b*c + 2((b*k*b)^1/2) ((b*b/k)^1/2)= 340^2 se simplifica k
a*b + b*c + 2((b*b)^1/2) ((b*b)^1/2)= 340^2
a*b + b*c + 2b^2= 340^2
a*b + b*c + b^2 + b^2= 340^2
b(a + b + c) + b^2 = 340^2
b(a + b + c) = 340^2 - b^2
a + b + c = ( 340^2 - b^2 ) / b
Para obtener el máximo valor de "a+b+c", 340^2 / b debe ser máximo, por lo tanto "b" debe ser mínimo y sería 1 (natural)
Entonces valor máximo de "a+b+c"
340^2 / 1 - 1 = 115599
