Ayuda con integrales

Usaremos la integral inmediata de una función potencial, no olvidemos que una raíz cuadrada es la potencia 1/2

$$\int x^r dx=\left\{   \begin{array}{l l} \frac{x^{r+1}}{r+1} &\quad \forall\; r\neq -1;\;r \in \mathbb{R}\\ \\ \left. \right. \left. \right. \\ lnx & \quad r=-1   \end{array} \right. \\ . \\ \text{con lo cual} \\ \\ \int_{-1}^1 \sqrt xdx =\int_{-1}^1 x^{\frac 12}dx =\left.  \frac{x^{\frac 12+1}}{\frac 12 +1}\right|_{-1}^1=\\ 
\left.\frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}  \right|_{-1}^1=\left.\frac{2 \sqrt{x^3}}{3}\right|_{-1}^1=...$$

¡Un momento, un momento, un momento!

El enunciado no está muy bien, dice la integral entre -1 y 1, pero es que entre -1 y 0 no está definida la función porque no hay raíz cuadrada de números negativos. Luego habría que corregir el enunciado y decir en todo caso la integral entre 0 y 1.

Con esa corrección la integral sería 2/3

Y eso es todo.