Derivadas y razón de cambio

Hola tengo una tarea que la verdad no entiendo mucho se los agradecería si me la contestaran a penas la vieran, es decir, lo antes posible:
Tengo que investigar la relación que exite entre el área y el perímetro de una circunferencia con respecto a su derivada... se que al derivar el área obtenemos el perímetro, ¿pero esta relación es solo casualidad o existe una explicación algebraica?
Si existe ¿me la pueden decir?
Ademas me piden interpretarlo en términos de la derivada también debo intermpretarla geométricamente.
De ante mano gracias a las mentes sabias.

1 respuesta

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Respuesta de
Hola, voy a intentar ayudarte.
Mira, tú sabes que el área de un círculo es A = Pi por R^2 (Pi por radio al cuadrado)
Si derivamos al Área A con respecto al Radio R dA/dR obtenemos Pi por 2 x R
Es decir: dA/dR = 2xPixR (que es precisamente el perímetro de la circunferencia)
Ese es su significado geométrico!
No sé si sepas derivar pero te lo explico rapidito:
Si derivas con respecto a R, eso quiere decir que sólo vas a mirar a R y su exponente lo bajas a multiplicar y queda ese mismo R pero con exponente disminuido en una unidad.
En términos sencillos es eso. Espero haberte ayudado!
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