Justificación de una técnica

Quiero justificar la técnica de dividir dos números fraccionarios en forma cruzada de una manera sencilla. ¿Podrías ayudarme?
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2 respuestas

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Respuesta de
No entendí perfectamente lo que preguntas, corrígeme si lo que te digo es lo que estas preguntando:
Cuando divides dos números fraccionarios entre si una manera de encontrar la solución es hacer una multiplicación cruzada de sus numeradores y sus denominadores. ¿Esto es lo que quieres justificar?, es decir, ¿demostrar qué es válido resolverlo así?
Si ese es el caso puedes justificarlo notando que esta multiplicación cruzada es exactamente lo mismo que la famosa "ley de la tortilla" como la conocemos aquí.
Sea la división
a/b ÷ c/d
La pondremos en otra notación:
(a/b) / (c/d) segun la ley de la tortilla la solución es
= ad / bc
Ahora la multiplicación cruzada nos da:
a/b ÷ c/d = ad / bc
Que es exactamente lo mismo.
Gracias por responder.
Te cuento que justamente lo que yo quiero justificar es lo que vos me pusiste, el porque de multiplicar cruzado y no derecho.por si el alumno se olvida de la técnica tenga algo a su alcance como para reconocer como hacerlo sin justamente hacerlo mediante la técnica de la multiplicación cruzada.
Gracias y espero tu respuesta.
Pues sinceramente lo único que conozco para recordar eso es lo que acá en méxico en ciertas partes conocemos como la regla de la tortilla, que se usa cuando divides dos cantidades entre si y ambas están expresadas como fracciones. Esta regla no la explique pero consiste en colocar en el numerador de la solución el resultado de multiplicar el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y en el denominador de la solución pones el resultado de multiplicar el denominador del dividendo por el numerador del divisor.
La verdad no se de que forma explicarte porque se hace así, a la mejor lo podríamos hacer de una manera elegante:
(a/b) / (c/d) = (a/b) * (c/d)^-1 = (a/b)*(c^-1/d^-1) = (a*c^-1) / (b*d^-1) = ad / cb
NOta el "^" significa "elevado a".
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Respuesta de Anónimo
Una vez definida la multiplicación, se define el inverso de una fracción a/b como b/a porque (a/b)*(b/a) = 1. La división exacta (no la de los números enteros) se define siempre como un primer numero por el inverso del segundo.
x/y = x*(1/y)
Si por = a/b y y =c/d, escribimos la división con una raya en el medio, cuyo significado es un poco distinto para los números fraccionarios que para los reales:
a/b
----
c/d
= (el 1º por el inverso del 2º)
(a/b)*(d/c) = a*d/(b*c)
Esta debe ser la regla de la forma cruzada a la que te refieres.
Un saludo.
Gracias por responder.
Te cuento que lo que tu me planteas es una forma pero para lo que yo quiero justificar incompleta, pues si lo deduzco de esa forma ahora tendría que justificar porque la multiplicación de dos números fraccionarios se realiza como el producto derecho.
En realidad tengo que encontrar una forma de justificar porque la división se realiza como el producto cruzado por si el alumno se olvida de la técnica tenga otra manera de resolverlo sin la necesidad de recordar la técnica.
Desde ya muchas gracias y espero tu respuesta.
Perdona por la tardanza, pero la respuesta no fue enviada a mi correo.
No hay justificación de la división de fracciones más que la que te he dado. Faltaría, como dices y en todo caso, justificar el producto; pero un matemático no te podría decir más que es "por definición".
El producto de un numero entero por una fracción es totalmente intutitiva:
5 por 1/3 = 5/3
Faltaría resolver el problema de multiplicar una fracción con numerador uno por otra fracción, como en:
(1/5) * (7/11)
Esto creo no tiene justificación, o yo sé poco del arte.
Un saludo.
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