Justificación de una técnica

Quiero justificar la técnica de dividir dos números fraccionarios en forma cruzada de una manera sencilla. ¿Podrías ayudarme?

2 respuestas

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Respuesta de
No entendí perfectamente lo que preguntas, corrígeme si lo que te digo es lo que estas preguntando:
Cuando divides dos números fraccionarios entre si una manera de encontrar la solución es hacer una multiplicación cruzada de sus numeradores y sus denominadores. ¿Esto es lo que quieres justificar?, es decir, ¿demostrar qué es válido resolverlo así?
Si ese es el caso puedes justificarlo notando que esta multiplicación cruzada es exactamente lo mismo que la famosa "ley de la tortilla" como la conocemos aquí.
Sea la división
a/b ÷ c/d
La pondremos en otra notación:
(a/b) / (c/d) segun la ley de la tortilla la solución es
= ad / bc
Ahora la multiplicación cruzada nos da:
a/b ÷ c/d = ad / bc
Que es exactamente lo mismo.
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Respuesta de Anónimo
Una vez definida la multiplicación, se define el inverso de una fracción a/b como b/a porque (a/b)*(b/a) = 1. La división exacta (no la de los números enteros) se define siempre como un primer numero por el inverso del segundo.
x/y = x*(1/y)
Si por = a/b y y =c/d, escribimos la división con una raya en el medio, cuyo significado es un poco distinto para los números fraccionarios que para los reales:
a/b
----
c/d
= (el 1º por el inverso del 2º)
(a/b)*(d/c) = a*d/(b*c)
Esta debe ser la regla de la forma cruzada a la que te refieres.
Un saludo.
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