Si x es racional, distinto a cero y Y es racional , entonces X=Y y XY son racionales.
Disculpa otra vez lógica si X es racional y distinto a cer y Y es irracional, entonces X+ Y y XY son racionales
1 Respuesta
Claro: la suma y producto de números racionales es otro racional:
Si x=a/b y=c/d. entonces...
x+y = (ad+bc)/(bd) que es otro racional, obtenido aplicando divisor común
x*y = (ac)/(bd) qu es otro racional, multiplicando numeradores y denominadores
pero como lo demuestro en la materia de lógica
Un número racional es la fracción de 2 números enteros
Si a, b, c, d son enteros ya que x, y son racionales,
Entonces el numerador de la suma: (ad+bc) es entero ya que el conjunto de los enteros es cerrado para la suma y producto de enteros (la suma de enteros y la multiplicación de enteros es otro entero)
Además el denominador de la suma (bd) también es entero por la misma razón
Por tanto la suma está formada por la fracción entre enteros y por tanto será racional
Para el caso de la multiplicación, tanto el numerador (ac), como el denominador (bd) son enteros por ser multiplicación de enteros, y con ello esa multiplicación será fracción entre enteros y por tanto racional.
Espero queda ya más claro y puedas cerrar ya la pregunta.
