Derivadas e Integrales

La derivada de F(x)= x/8 + 3 + 8/(x-1) es 1/8- 8/(x-1)^2
Veamos algunas técnicas básicas de derivación
Para derivar una función que es suma de varios teminos derivo cada termino y sumo porque:
-La derivada de una suma es la suma de las derivadas-
La derivada de por es uno
Si por esta elavada a un exponente para derivar multiplico por ese exponente y al exponente de por lo reduzco en una unidar
Ejemplos:
Derivada de x^7 es 7 x^6
Derivada de x^3 es 3 x^2
Derivada de x^2 es 2 x^2
También se cumple si el exponente es negativo
Derivada de 1/x^2= x^(-2) es (-2) x^(-3)
derivada de 1/x= x^(-1) es (-1) x^(-2)
Si hay un numero multiplicando o dividiendo la función multiplicando o dividiendo a la derivada
Ejemplos
Derivada de 100 x^7 es 700 x^6
derivada de 1/8 x^7 es 7/8 x^6
Ademas la derivada de un término constante (donde x no aparece) es siempre cero
Una consecuencia de la regla de la cadena es que si en lugar de tener x tengo (x-1)
lo que vale para x, vale para (x-1)
Es decir que como la derivada de 8/x^2 es -16/x^3
la derivada de 8/(x-1)^2 es -16/(x-1)^3
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Aplicando todo esto resulta que la derivada de F(x)= x/8 + 3 + 8/(x-1) es 1/8- 8/(x-1)^2
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Normalmente se piden los x que hacen máxima o mínima a F().
Si tomamos x cada vez más grandes ya sea positivos o negativos.
La función F(x)= x/8 + 3 + 8/(x-1) se hace cada vez mas grande.
También se hace cada vez más grande si x se acerca a -1.
Esto me dice que x tiene dos mínimos relativos.
En los mínimos (o en los máximos) la derivada se hace cero.
Para hallar los x igualamos a cero la derivada.
1/8- 8/(x-1)^2=0
1/8= 8/(x-1)^2
(z-1)^2=64
(x-1)=+8 ó -8
x=9 ó -7
Y esas son las x pedidas
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Dada la función
F(x)= xe^(-8x+3)
Para derivarla hay que aplicar la regla de la cadena y la derivada del producto:
El resultado es :
e^(-8x+3)-8 xe^(-8x+3)
Normalmente se piden los puntos que hacen que la tangente sea paralela a una recta.
Para eso primero hay que hallar la derivada y luego igualarla a la pendiente de la recta tangente (es que no me dices cual es). Supongamos que sea y=-2 x + 7 . La pendiente es el numero que multiplica a x, en ese caso es 15. Entonces la tangente sera paralela cuando la derivada valga 15. Entonces igualamos
e^(-8x+3)-8 xe^(-8x+3)=-2
Que se iguala (lo saque probando) en x=3/8.
Esto es la forma en que se resuelven los ejercicios.
Cada uno de los pasos que yo hice lo más rapido posible tiene justificaciones. Lo que debes hacer es ir estudiándolas todas de a poco.
Suerte
Eudemo