Matemática para los negocios

Pregunta N° 1 (7 puntos)
Dada la función:
f(x) = x3/3  -  3x2/4  + 7x  - 30
a)    Hallar los puntos de la gráfica donde la recta tangente sea horizontal.
b)    Evaluar V = 2f'( 5 + f(5) ) - 2f( 3f'(0) - 5f'(1) )
Caso N° 2 (7 puntos)
Un fabricante dispone de una capacidad instalada para producir hasta 2000 "agur" al mes. El "agur" es un dispositivo electrónico altamente especializado. En general todo lo que se produce se vende. Se sabe que la función utilidad U en $ que obtendrá de su producción dependerá del número de "agur" vendidos "a", de acuerdo a la expresión:
U(a) = 4800 a - 2a2
a) Calcular la producción para obtener máxima ganancia.
b) ¿En cuánto disminuiría su ganancia si se utiliza toda la capacidad instalada?
Pregunta N° 3 (6 puntos)
Calcular:

1 respuesta

1
Respuesta de
Hola te explico tus problemas:
Caso 1
a) Derivando para hallar la pendiente e igualando a cero (recta tangente horizontal)
df(x)/dx = x^2 - 3x/2 + 7 = 0 entonces 2x^2 - 3x + 14 = 0, analizando el discriminante (-3)^2 - 4(2)(14) < 0 no hay soluciones reales es decir no hay recta tangente horizontal.
b) Utilizo f(5) = 5^3/3 - 3*5^2/4 + 7*5 - 30 = 125/3 - 125/4 + 5 = (500 - 375)/12 + 5 = 125/12 + 5 = 185/12   f'(0) = 7  f'(1) = 13/2
V = 2f'(5 + 185/12) - 2f'( 3(7) - 5*13/2) = 2f'(245/12) - 2f'(-23/2) Finalmente reemplazo en los dos terminos 245/12 y -23/2 en la derivada y obtengo la respuesta ( no la resuelvo por ser algo extenso el calculo sin embargo si lo necesitas me dices)
Caso 2
a) Para obtener lo solicitado derivamos U'(x) = 4800 - 4a = 0 a = 1200 (nota que si derivamos otra vez obtengo -4 < 0 lo que indica que es un maximo relativo). Sin embargo debemos probar para a= 1200 y para a = 2000 para ver en que caso obtengo el máximo absoluto.
a= 1200 U = 2880000
a = 2000 U = 1600000
Entonces la solucion es a = 1200
b) Disminuiria 2880000 - 1600000 = 1280000
Espero te sirva.
Saludos
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