Velocidad
Un rodamiento A de 0.06kg que se mueve con una velocidad de 4m/s hacia la derecha choca contra un segundo rodamiento B de 0.1kg inicialmente detenido. Después del choque, ¿el rodamiento B se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3m/s. De acuerdo con esto se puede predecir que el rodamiento A se debe mover después del choque con una velocidad de?
Gracias.
Gracias.
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
En un choque ideal, la cantidad de movimiento p=m*V, se conserva antes y después del choque, es decir
pi = pf
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
Siendo
M1, m2 las masas que intervienen
V1, V2 las velocidades antes del choque
V1', V2' las velocidades tras el choque
En nuestro caso
m1 = 0.06kg
m2 = 0.1Kg
V1 = 4m/sg
V2 = 0
V1' es la incógnita
V2' = 3m/sg
con lo cual nos quedará:
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
0.06*4 + 0.1*0 = 0.06*V1' + 0.1*3
0.24 = 0.06*V1' + 0.3
0.24 - 0.3 = 0.06*V1'
-0.06 = 0.06*V1'
V1' = -0.06/0.06 = -1 m/sg
Es decir el primer cuerpo se moverá a una velocidad de 1m/sg, pero hacia atrás ( es lo que nos indica el signo)
El primer rodamiento rebota después del choque.
Por cierto, si hacemos el balance energético, el choque es perfectamente elástico, pues la Energía cinética inicial es
Eci = (1/2)*M1*V1^2 + (1/2)*M2*V2^2
Eci = (1/2)*0.06*4^2 + (1/2)*0.1*0^2
Eci = 0.48 J
y la final
Ecf = (1/2)*M1*V1'^2 + (1/2)*M2*V2'^2
Ecf = (1/2)*0.06*(-1)^2 + (1/2)*0.1*3^2
Ecf = 0.03 + 0.45 = 0.48 J
Con esto quiero decir, que si nos hubieran dicho que el choque es perfectamente elástico, ni siquiera nos tendrían que haber informado de la velocidad con que se mueve el segundo rodamiento tras el choque V2' = 3 m/sg
Comprobemos que esto es cierto, y reenunciemos el problema:
"Un rodamiento A de 0.06kg que se mueve con una velocidad de 4m/s hacia la derecha choca contra un segundo rodamiento B de 0.1kg inicialmente detenido. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cómo se moverán tras el choque?"
Continua...
pi = pf
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
Siendo
M1, m2 las masas que intervienen
V1, V2 las velocidades antes del choque
V1', V2' las velocidades tras el choque
En nuestro caso
m1 = 0.06kg
m2 = 0.1Kg
V1 = 4m/sg
V2 = 0
V1' es la incógnita
V2' = 3m/sg
con lo cual nos quedará:
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
0.06*4 + 0.1*0 = 0.06*V1' + 0.1*3
0.24 = 0.06*V1' + 0.3
0.24 - 0.3 = 0.06*V1'
-0.06 = 0.06*V1'
V1' = -0.06/0.06 = -1 m/sg
Es decir el primer cuerpo se moverá a una velocidad de 1m/sg, pero hacia atrás ( es lo que nos indica el signo)
El primer rodamiento rebota después del choque.
Por cierto, si hacemos el balance energético, el choque es perfectamente elástico, pues la Energía cinética inicial es
Eci = (1/2)*M1*V1^2 + (1/2)*M2*V2^2
Eci = (1/2)*0.06*4^2 + (1/2)*0.1*0^2
Eci = 0.48 J
y la final
Ecf = (1/2)*M1*V1'^2 + (1/2)*M2*V2'^2
Ecf = (1/2)*0.06*(-1)^2 + (1/2)*0.1*3^2
Ecf = 0.03 + 0.45 = 0.48 J
Con esto quiero decir, que si nos hubieran dicho que el choque es perfectamente elástico, ni siquiera nos tendrían que haber informado de la velocidad con que se mueve el segundo rodamiento tras el choque V2' = 3 m/sg
Comprobemos que esto es cierto, y reenunciemos el problema:
"Un rodamiento A de 0.06kg que se mueve con una velocidad de 4m/s hacia la derecha choca contra un segundo rodamiento B de 0.1kg inicialmente detenido. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cómo se moverán tras el choque?"
Continua...
Al igual que antes, se sigue cumpliendo la conservación de la cantidad de movimiento:
pi = pf
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
Pero ahora no conocemos V2', con lo que:
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
0.06*4 + 0.1*0 = 0.06*V1' + 0.1*V2'
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
Pero al tener dos incógnitas, necesitaremos conocer otra ecuación que nos relacione V1' y V2'
Esa ecuación nos la proporciona el hecho de que el choque sea elástico. En ese caso, además de complirse la conservación de la cantidad de movimiento, también se conserva la Energía cinética Ec = (1/2)*m*V^2
En nuestro caso:
Eci = Ecf
(1/2)*M1*V1^2 + (1/2)*M2*V2^2 = (1/2)*M1*V1'^2 + (1/2)*M2*V2'^2
(1/2)*0.06*4^2 + (1/2)*0.1*0^2 = (1/2)*0.06*V1'^2 + (1/2)*0.1*V2'^2
0.48 = 0.03V1'^2 + 0.05*V2'^2
Nos queda por tanto el sistema
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
0.03*V1'^2 + 0.05*V2'^2 = 0.48
Despejando V2' de la primera ecuación:
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
0.1*V2' = 0.24 - 0.06*V1'
V2' = 2.4 - 0.6*V1'
Y llevando ésto a la segunda:
0.03*V1'^2 + 0.05*V2'^2 = 0.48
0.03*V1'^2 + 0.05*(2.4 - 0.6*V1´^2) - 0.48 = 0
0.03*V1'^2 + 0.05*(5.76 - 2.88*V1' + 0.36*V1'^2) - 0.48 = 0
0.03*V1'^2 + 0.288 - 0.144*V1' + 0.018*V1'^2 - 0.48 = 0
0.048*V1'^2 - 0.144*V1' - 0.192 = 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado, nos quedan dos soluciones:
V1'= 4 m/sg
V1'= -1 m/sg
La primera solución no es válida, pues el primer rodamiento no puede ir a la misma velocidad que antes del choque, con lo cual la válida es
V1' = -1 m/sg ( o sea, a 1 m/sg hacia la izquierda)
Sustituyendo ahora en V2'
V2' = 2.4 - 0.6*V1'
V2' = 2.4 - 0.6*(-1)
V2' = 2.4 + 0.6 = 3 m/sg
Como ves es el mismo resultado que en el caso anterior
pi = pf
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
Pero ahora no conocemos V2', con lo que:
m1*V1 + m2*V2 = m1*V1' + m2*V2'
0.06*4 + 0.1*0 = 0.06*V1' + 0.1*V2'
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
Pero al tener dos incógnitas, necesitaremos conocer otra ecuación que nos relacione V1' y V2'
Esa ecuación nos la proporciona el hecho de que el choque sea elástico. En ese caso, además de complirse la conservación de la cantidad de movimiento, también se conserva la Energía cinética Ec = (1/2)*m*V^2
En nuestro caso:
Eci = Ecf
(1/2)*M1*V1^2 + (1/2)*M2*V2^2 = (1/2)*M1*V1'^2 + (1/2)*M2*V2'^2
(1/2)*0.06*4^2 + (1/2)*0.1*0^2 = (1/2)*0.06*V1'^2 + (1/2)*0.1*V2'^2
0.48 = 0.03V1'^2 + 0.05*V2'^2
Nos queda por tanto el sistema
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
0.03*V1'^2 + 0.05*V2'^2 = 0.48
Despejando V2' de la primera ecuación:
0.06*V1' + 0.1*V2' = 0.24
0.1*V2' = 0.24 - 0.06*V1'
V2' = 2.4 - 0.6*V1'
Y llevando ésto a la segunda:
0.03*V1'^2 + 0.05*V2'^2 = 0.48
0.03*V1'^2 + 0.05*(2.4 - 0.6*V1´^2) - 0.48 = 0
0.03*V1'^2 + 0.05*(5.76 - 2.88*V1' + 0.36*V1'^2) - 0.48 = 0
0.03*V1'^2 + 0.288 - 0.144*V1' + 0.018*V1'^2 - 0.48 = 0
0.048*V1'^2 - 0.144*V1' - 0.192 = 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado, nos quedan dos soluciones:
V1'= 4 m/sg
V1'= -1 m/sg
La primera solución no es válida, pues el primer rodamiento no puede ir a la misma velocidad que antes del choque, con lo cual la válida es
V1' = -1 m/sg ( o sea, a 1 m/sg hacia la izquierda)
Sustituyendo ahora en V2'
V2' = 2.4 - 0.6*V1'
V2' = 2.4 - 0.6*(-1)
V2' = 2.4 + 0.6 = 3 m/sg
Como ves es el mismo resultado que en el caso anterior
