Intensidad de campo

La figura es de un anillo (parece una elipse y no una circunferencia), luego tiene simetría geométrica, pero no así la carga que es variable. Mientras el ángulo recorre la primera mitad del anillo la densidad de carga va desde cero a un valor máximo en el primer cuarto para luego retornar a cero en el segundo. En la segunda mitad del anillo el seno es negativo luego la carga cambia de signo y el campo se invierte. Esto significa que si bien el campo tendrá siempre simetría respecto del eje POR, no será así respecto del eje Y ya que se invierte el signo de la carga y se suman las aportaciones de las componentes verticales diferenciales de los campos en ambas mitades del anillo. Luego, la componente vertical diferencial del campo en el centro viene dada por la expresión:
dE = K/b·lambda·Sen^2(theta)
Si se duplica a lo largo del anillo se debe integrar:
E = 2K/b·lambda·integral(Sen^2(theta)) entre 0 y pi
Esta integral se ha efectuado tal que la distancia al centro del anillo es siempre igual al valor de su radio "b" y que el diferencial de longitud es dL = b·d(theta)
Realizando la integral y sustituyendo QUE = 1/(4·pi·epsilon(0)) queda el resultado expuesto en el enunciado:
E = lambda(0) / (4·epsilon(0)·b) (N/C)
Un saludo, Vitolinux