Avería en Diferencial

En primer lugar si tienes ese problema de tormentas con el transformador, tienes que instalar un limitador de sobretensiones para que no te rompa aparatos eléctricos y electrónicos sobre todo.
Revisa la sensibilidad de los diferenciales y que no esté ninguno detrás de otro (aguas abajo). Revisa con una pinza amperimétrica las salidas de los diferenciales cogiendo los dos cables (fase y neutro) para ver si tienes pequeñas derivaciones y en caso de bajadas de tensión por el transformador te incremente un poco la intensidad nominal y a su vez incremente esas derivaciones. Tienes que poner la pinza en una escala pequeña ( a ser posible en miliamperios).
Prueba así y me comentas.

Si coincide que salta el diferencial en los días de tormenta, entonces es porque la misma tormenta crea perturbaciones en la red que afectan a tu instalación. Eso también explicaría que la nevera se "vuelva loca"
En cuanto a que salte el primer diferencial, es normal ya que dichas perturbaciones vienen de fuera y él es el primero que se "entera".
Hay diferenciales específicos llamados "blindados" que filtran las intereréncias impidiendo que afecten a tu instalación. Creo que son algo más caros que los rearmables pero tienen la ventaja de que en días tormtentosos no saltarán, impedirán que tu nevera y otros electrodomésticos, se vean afectados y además ocupan lo mismo que un diferencial normal ya que los rearmables son más voluminosos por el motor que llevan.

Seguramente el motor en las arrancadas derive algo a tierra y te haga saltar el diferencial
prueba a desconectarle la tierra de la nevera haber que sucede, no te debería volver a saltar más pero no la anules, después de comprobarlo que no te salta vuelve a conectarlo
el motor podrías medirlo con un meger para comprobar su aislamiento

Alejandrichini intentare resolver tus dudas en primer lugar quiero decirte que un interruptor diferencial esta precisamente para eso ala mínima corriente de defecto debe ser capaz de producir la apertura automática del mismo, por otro lado esta muy bien lo que hiciste y fue probar en otros circuitos ya que así descartas opciones entonces sabemos que la nevera si no esta conectada no hay ningún problema ni siquiera en la tormenta si es así tenemos la respuesta. Entonces si tiene sentido que salte el diferencial con los picos.
No tiene ningún sentido
La solución es antes de la tormenta desconectar la nevera y veras que pasa creo que no se ira la energis luego si se va me lo contaras por que si cambias el diferencial por un rearmable solo harías un gasto innecesario ya que seguiría existiendo el problema.

La única solución que yo le veo es que el difecencial sea de una sensibilidad más alta y por eso salta siempre el mismo. Si es normal hasta cierto punto que salte el difecencial cuando se va la luz.
La solución que yo veo es que veas de que sensibilidad son los dificeremciales(30 ó 300mA)y que los cambies por otros menos sensibles y de respuesta de disparo más larga.

Esos temas son bastante complicados, principalmente debidos a fluctuaciones en la propia red y que hacen que el diferencial se dispare creyendo que existe una derivación en la instalación. También es debido y son más casos a un problema de tierras. Instalaciones anexas donde la toma de tierra sea deficiente o exista una mala conexión hacen que puedan derivar la red y te disparen el diferencial.
Sobre porque es el primero y no el resto o todos a la vez, es posible que al haber este pico, derivación o fluctuación el primero conectado es el que salta a no ser que sea el de menos intensidad o sensibilidad (cada un pone estos datos) aunque si es el primero por ello salta.

¿Tiene sentido que salte el diferencial por un pico de tensión cuando se va la luz? Si es así, ¿Por qué solo salta el primero?
NO, el diferencial solo salta cuando existe una "fuga" de electricidad en la instalación.
Solo salta el primero por falta de SELECTIVIDAD, dijéramos que al colocar diferenciales de forma escalada (unos debajo de otros) hay que tener en cuenta su intensidad diferencial y tiempo de disparo (selectividad amperimétrica y cronometrica) de manera escalar, lo cual es obvio que no hay.
¿Tiene sentido que la nevera esté mal y cuando se va la luz la instalación " se vuelve loca" y salta el diferencial?
Si, a lo que tu llamas que se vuelve loca, tiene una explicación más sencilla, cuando se va la luz, la nevera deja de ser alimentada eléctricamente y comienza la etapa de condensado donde el hielo o alto grado de humedad se convierte en agua, esta toca en algún contacto eléctrico de la nevera y se produce una fuga a través de ese agua, el diferencial lo detecta y salta.
¿Qué solución puedo tener? (Además de instalar - sería mi ultima idea - un diferencial rearmable).
La primera solución es generar una selectividad entre diferenciales, segundo y gracias a las pruebas realizadas, ya sabes que es la nevera quien te esta dando el problema, normalmente los técnicos de gama blanca no te suelen arreglar esta avería y después de cobrarte la visita te dicen que tienes que comprar una nevera nueva. Así que vuelve a comprobar cambiando la nevera de sitio y si ves que te vuelve a saltar tira la nevera o hazla revisar pues la instalación eléctrica te esta avisando que están quedando sus masas metálicas sometidas a tensión (que gracias al diferencial no nos electrocutamos), un diferencial rearmable no arregla el problema ya que te seguirá saltando y te seguirá dejando sin luz en la casa e incluso lo puede agravar más, a parte del coste que ese diferencial conlleva.
Si eres de Madrid, podría echarle un vistazo y dejártelo solucionado.

Estamos hablando de diferencial o de magnetotérmico, más que nada por que no son lo mismo, el diferencial es el que tiene un botón de prueba y el magnetotérmico es el de toda la vida