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Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Los dos primeros vectores de cada sistema generador son los mismos, es posible que generen el mismo espacio. Para que generen el mismo espacio los otros dos vectores del segundo sistema no deben aportar ningún vector nuevo, deben ser combinación...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Antes de contestar voy a corregir un fallo que tuve en una pregunta anterior, quería decir una cosa pero pues otra: Es falso. Cuando nos dicen que un vector es combinación lineal de otros únicamente nos obligan a que todos los escalares sean...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Es falso. Un sistema libre es el que todos sus vectores son linealmente independientes. Para que sea una base le hace falta que además sea un sistema generador. En todo espacio vectorial de dimensión n podemos encontrar sistemas libres de 1, 2, 3 y...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Es falso. Cuando nos dicen que un vector es combinación lineal de otros únicamente nos obligan a que todos los escalares sean distintos de cero. Entonces supongamos que u y v son paralelos por ejemplo u= (1,2,1) v= (2,4,2) y sea w otro no paralelo w=...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Es falso. Para que la suma sea directa los subespacios F y G deben tener el vector nulo como única intersección Supongamos que un vector u puede ponerse como dos sumas distintas u = v1 + w1 u = v2 + w2 con v1,v2€F y w1,w2€G entonces v1 + w1 = v2 + w2...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: a) Verdadero. Dos subespacios forman una suma directa cuando su intersección es el vector nulo. Y el vector nulo es un subespacio vectorial de dimensión cero, luego ambas definiciones son equivalentes. Ejemplo. Sea S1 el subespacio generado por...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Es falso. La mayoría de los subespacios de Rn no contienen ninguno de los vectores de la base canónica. Sea R3, consideramos el espacio generado por el vector (1,1,0) es imposible obtener los vectores (1,0,0) o (0,1,0) o (0,0,1) como combinación...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Es falso. Un subespacio vectorial S tendrá una determinada dimensión d. Entonces todo sistema que tenga d vectores de S linealmente independientes es un sistema generador de S, a partir de ahí puedes añadir al sistema cuantos vectores de S quieras...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Este es un problema de notación, nunca ha sido una cosa a la que haya prestado excesiva atención. Voy a suponer que sí, que es verdadero, en otros sitios aparece en otro orden pero no tiene importancia. Un espacio vectorial sería un cuaterna (V, +,...