Si (R^n, +, ., R), es un espacio vectorial .tengo dudas con esta afirmación
Hola!!!
tengo dudas con esta afirmación
dice (R^n, +, . ,R) es un espacio vectorial (V o F)
yo pienso que es falsa porque un espacio vectorial es un conjunto de cuatro elementos, pero para que sea un espacio vectorial debe cumplir con los axiomas, estoy en lo correcto es FALSA (me lo aclaras)
Saludos!!!
Este es un problema de notación, nunca ha sido una cosa a la que haya prestado excesiva atención.
Voy a suponer que sí, que es verdadero, en otros sitios aparece en otro orden pero no tiene importancia.
Un espacio vectorial sería un cuaterna (V, +, ·, K) donde
V es un conjunto cuyos elementos se llaman vectores, es este caso
R^n ={(x1, x2, x3,..., xn) | x sub i € R} es el conjunto de los vectores
+ es una operación interna en V, es este caso es
(x1, x2, ...., xn) + (y1, y2, ..., yn) = (x1+y1, x2+y2, ..., xn+yn)
debe cumplirse que (V,+) sea grupo abeliano, cosa que (Rn,+) lo cumple
· es una operación K x V -----> V
en este caso K = R y la operación es
t(x1, x2, ..., xn) = (tx1, tx2, ... , txn)
Deben cumplirse 4 propiedades con esta operación que se cumplen, basta que las mires y compruebes si quieres.
(K, +, .) debe ser un cuerpo conmutativo. Mucho cuidado, estas operaciones + y · del cuerpo no son las + y · que hemos explicado antes. Y R con su suma y producto es un cuerpo conmutativo.
Luego (Rn, +, ·, R) es un espacio vectorial.
Y eso es todo.
