Como puedo calcular el valor exacto de la integral

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Recta que intersecciona con un plano

Solamente quisiera saber como hallar las corrdenadas de corte de una recta (dados dos puntos con coordenadas xyz) con el plano XY por ejemplo, donde la coordenada Z será 0. Simplemente eso.
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Demostrar que la recta : (2 ecuaciones entre una llave) 5x - 2y + 3z = 5 x+ 4y +5z = -12 es paralela al plano (pi) : x + y + 2z = 7
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