Limites de funciones

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Ley de recurrencia de las siguientes sucesiones

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He visto que has respondido 3 veces al menos esta misma pregunta, pero no me queda claro el porque o de donde obtienes lo siguiente: Ahora demostremos aparte que n(n+1)^2 = 2(1+2+3+...+n)(n+1) ¿Esta línea de donde sale?
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¿Como hacer un buen pseudocodigo para estos ejercicios?

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Limite de factorial

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