¿Cuál es primera y segunda derivada de cero?

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Quien me puede orientar a realizar este ejercicio

Si f es una funcion diferenciable de x,y y u=f(x,y), x=rcosθ , y=rsenθ demuestre que ( ∂u/ ∂r)^2 + 1/r^2 ( ∂u/ ∂θ)^2 = ( ∂u/ ∂x)^2 + ( ∂u/ ∂y)^2
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¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?

Profesor sería tan amable de ayudarme con estos problemas. Primera parte: La función de demanda de un producto de su empresa es . P(q)=100-q^2 Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando...
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Teoría de ecuaciones: Regla de Descartes

Usar la regla de los signos de Descartes para Determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.
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Aplicación la derivada

Otro más de derivada una empresa estima que el costo, en dolares, de produccion de x unidades de cierto producto es c=800+0.04x+0.0002x^2. Calcular el nivel de producción que hace mínimo el costo medio por unidad. Si sabemos que el costo medio se...
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Determinar el área de la región limitada por las curvas dadas: x=ycuadrada+4y, x=0 realizando la gráfica y la integral

Me pueden ayudar a determinar el área de la región limitada por las curvas dadas: x=ycuadrada+4y, x=0 realizando la gráfica y la integral
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Hallar las ecuaciones de las rectas

Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (2,-1) y que forman cada una un angulo de 45 grados con la recta 2x-3y+7=0
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Solución Ecuaciones Homogéneas ((x^2)+xy+(3y^2))dx-((x^2)+2xy)dy=0

Estoy solucionando la siguiente ecuación Homogénea ((x^2)+xy+(3y^2))dx-((x^2)+2xy)dy=0, me da que es homogénea de grado 2, y haciendo la sustitución y=ux dy=udx+xdu obtengo ((x^2)(1+u^2)dx-x^3(1+2u)du=0 y la ecuación separable me da...
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Calcule las siguientes integrales: f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx, g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx, h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx

Se que no se deben de hacer más de una pregunta a la vez pero me quedo sin tiempo ojala me pueda ayudar como en ocasiones anteriores.
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Determine los valores de los parámetros a y b para que dicho subconjunto seaun subespacio vectorial de dimensión igual a dos.

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Calcule las siguientes integrales unidad 4

A) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx d) ∫▒9^(5x+3) dx
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