¿Cómo se resuelven las integrales de funciones inversas?

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Volumen de elipse en coordenadas esféricas con integrales.

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¿Cómo demostrar la biyectividad entre dos conjuntos?

Si tenemos que hay biyectividad de A a B. Entonces como podría demostrarlo de B a A. Esto es el tema de mapeos en Teoría de Grupos.
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Pregunta sobre integrales definidas

Calcule la integral de f(x) = sen ^ 3 de (2x) en [-pi, pi]
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¿Cómo hallar la imagen de una función?

Quisiera saber como hallar la imagen (rango o recorrido) de una función algebraicamente. Tengo dudas ya que Ejemplo:1º) Hallar la imagen de: f(x) = (2x + 4) / (2x - 3) Igualammos a 'y' y se despeja 'x' de la expresión: y = (2x + 4) / (2x - 3) 2xy-3y...
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Sea g(x)= 4x^2-12x halle f tal que (f°g)(x)=|2x-3|

Me piden que halle la función f y me dan la compuesta. Según lo que tengo entendido para hacer esto tendría que hallar la inversa de g(x) y componerla con (f°g), pero como no es una función uno a uno no tiene inversa a menos que la acotara, ¿Pero...
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Determinar el área de la región que se halla entre la curva y=x^3-6x^2+8x y el eje x

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De nuevo por favor puedes ayudarme en esta: La función de costo marginal para cierto producto es: Donde x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’500,000. Determina el costo fijo.
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