No puedo registrar más de 30k renglones, sale error de desbordamiento (Error 6)

Tengo el siguiente código, que de un formulario pasa los datos a una tabla. El problema es que después de aprox. 35,000 renglones registrados, al querer seguir registrando me aparece el error de desbordamiento (Error 6). Comparto código, si de favor alguien me puede decir como puedo solucionarlo y seguir registrando en más renglones (de preferencia pueda llegar hasta 80K en mi base de datos de los registros

Private Sub CommandButton1_Click()
If CBHora <> "" Then

Application.ScreenUpdating = False

Sheets("Database").Select

Dim CeldaInicial As Variant

Dim col As Integer
Dim fila As Integer

CeldaInicial = "A1"

Set CeldaInicial = Range(CeldaInicial)
col = CeldaInicial.Column
'Busca cuál es la última fila
If CeldaInicial.Offset(1, 0).Value = "" Then
fila = 2
Else
fila = CeldaInicial.End(xlDown).Row + 1
End If
Cells(fila, col).Value = Sheets("Controles").Range("E4").Value 'Fecha
Cells(fila, col + 1).Value = Sheets("Controles").Range("J4").Value 'Letra
Cells(fila, col + 2).Value = CBHora.Value
Cells(fila, col + 3).Value = Sheets("Controles").Range("H2").Value

Sheets("Producción").Select
Application.ScreenUpdating = True

End If

End Sub