Cómo resolver está ecuación cuadrática (2x^2 - 3y^2) - 20 = - 8
Cómo hallar los valores de x ,y en la ecuación cuadrática ,utilizando el método de constantes ( ax +ay = -y / - a) y de derivadas( Fx a^2 = a^-1)
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Para resolver la ecuación cuadrática (2x^2 - 3y^2) - 20 = - 8 utilizando el método de constantes, seguimos los siguientes pasos:
Sumamos 20 a ambos lados de la ecuación para llevar todos los términos del lado izquierdo:
(2x^2 - 3y^2) = 12
Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por 2 para obtener:
x^2 - (3/2)y^2 = 6
Despejamos y^2:
y^2 = (2/3)(x^2 - 6)
Sustituimos y^2 en la ecuación original para obtener:
2x^2 - 3(2/3)(x^2 - 6) = 28
Simplificamos y resolvemos para x:
2x^2 - 2x^2 + 12 = 28
x^2 = 8
x = ±√8
Sustituimos x en la ecuación para encontrar y:
y^2 = (2/3)(8 - 6)
y^2 = 4/3
y = ±√(4/3)
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son:
x = ±√8, y = ±√(4/3)
Para resolver la ecuación cuadrática (2x^2 - 3y^2) - 20 = - 8 utilizando el método de derivadas, seguimos los siguientes pasos:
Derivamos la ecuación con respecto a x:
4x - 6y^2 dx/dx = 0
Resolvemos para dx/dx:
dx/dx = (3y^2)/2x
Derivamos la ecuación con respecto a y:
-6xy + 6y dy/dy = 0
Resolvemos para dy/dy:
dy/dy = x/y
Igualamos dx/dx y dy/dy para obtener:
(3y^2)/2x = x/y
Simplificamos para obtener:
3y^3 = 2x^2
Sustituimos 2x^2 por 12 (de la ecuación original) y despejamos y:
3y^3 = 24
y^3 = 8
y = ∛8
Sustituimos y en la ecuación original y despejamos x:
2x^2 - 3(∛8)^2 = 28
2x^2 = 28 + 3(8)
x^2 = 32/2
x = ±√16
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son:
x = ±4, y = ∛8
