La entidad financiera “Zeta” ha ingresado con fuerza al mercado peruano. Este banco tiene la particularidad de brindar apoyo fin
La entidad financiera “Zeta” ha ingresado con fuerza al mercado peruano. Este banco tiene la particularidad de brindar apoyo financiero a empleados independientes. Al finalizar el 2018 ya cuenta con 3 sucursales abiertas en los distritos de Miraflores, San Borja y Los Olivos, donde el 15% de los clientes tienen préstamos mayores de 20000 soles. El Gerente Financiero desea estimar el ingreso promedio mensual de los clientes que solicitan préstamos al banco. Para llevar a cabo este estudio el gerente selecciona 200 clientes de cada una de las sucursales con las que cuenta el banco, de los cuales almacena las siguientes variables: Sucursal donde el cliente solicita el préstamo: Miraflores, San Borja y Los Olivos. Último monto de préstamo otorgado (en miles de soles). Ingreso mensual (en miles de soles) del cliente en el 2017. Ingreso mensual (en miles de soles) del cliente en el 2018. Tiempo (en años) que viene laborando en su último empleo. Edad (años cumplidos) del cliente. Grado de instrucción del cliente. Género del cliente: Masculino, Femenino. Deudas con otras entidades financieras: Si, No, y Satisfacción por el servicio de atención al cliente.
Del estudio de la muestra realizado por el departamento de Consultoría e Investigación, se descubre: la mitad de los clientes ganan 4200 soles o menos, el 40% son varones y además el 10% de los clientes tienen deudas con otras entidades financieras.
a) Identifique: Población, Muestra, Unidad elemental de investigación.
b) Señale y describa los parámetros y estadísticos de interés.
c) Elabore una tabla que especifique las variables, tipos, escala de medición y valores pertinentes.
2. La siguiente tabla muestra el monto de préstamo en miles de soles de los clientes de la sucursal de Miraflores en setiembre del 2018.
a) Describa el comportamiento de la variable monto de préstamo.
b) El banco tiene como política reducir la tasa de interés a todos los clientes que sus préstamos superen los 10 mil soles. ¿Cuántos clientes se beneficiarían con esta medida?
c) Aquellos clientes que tienen un monto de préstamo que se ubiquen en el décimo inferior les harán una reconsideración para aumentarle el monto de préstamo. Determine el monto de préstamo máximo que debe tener un
Cliente para que se beneficie, con esta medida.
d) Los montos en miles de soles de préstamo de una muestra de 30 clientes de la sucursal San Borja se muestran en la tabla adjunta. Obtener una tabla de distribución de frecuencias con un número apropiado de intervalos de clase con amplitud constante (incluya título y fuente).
e) Represente gráficamente la tabla obtenida en d).
f) ¿Es posible identificar que sucursal ha tenido una mejor asignación de montos de préstamo?
g) ¿Los estudios realizados para las sucursales son descriptivas o inferenciales? Explique.
3. Con los datos del problema (2) evalúe la variabilidad de montos de préstamo. ¿En qué sucursal se tiene un comportamiento de montos de préstamo más homogéneo?
4. El requerimiento de que la muestra es obtenida de una población o ley normal es requisito fundamental en una buena parte de análisis de tipo inferencial. Obtenga medidas de asimetría y curtosis para los montos de préstamo tanto de la sucursal de Miraflores como la sucursal de San Borja.
a) Describa el comportamiento de los montos de préstamo basado en la asimetría y curtosis para cada caso. En base a sus hallazgos reevalúe la pregunta (2f). Comente.
b) Para determinar si hay sustento de que las muestras proceden de poblaciones normales independientes, analice las medidas de forma estimadas de asimetría y curtosis y en base a tales medidas discrimine si se satisface el supuesto de normalidad.
1 Respuesta
- a) Población: Son todos los clientes que solicitan préstamos a la entidad financiera "Zeta". Muestra: Es el conjunto de 200 clientes seleccionados de cada una de las sucursales con las que cuenta el banco. Unidad elemental de investigación: Es cada cliente que forma parte de la muestra. b) Parámetros de interés: ingreso mensual promedio de los clientes que solicitan préstamos. Estadísticos de interés: ingreso mensual promedio de los 200 clientes seleccionados en cada sucursal. c) Variables, tipos, escala de medición y valores pertinentes:
- Variable: Sucursal Tipo: Categoría Escala de medición: Nominal Valores Pertinentes: Miraflores, San Borja, Los Olivos
- Variable: Monto de préstamo Tipo: Cuantitativa Escala de medición: Intervalo Valores Pertinentes: En miles de soles
- Variable: Ingreso mensual Tipo: Cuantitativa Escala de medición: Intervalo Valores Pertinentes: En miles de soles
- Variable: Tiempo de laborando Tipo: Cuantitativa Escala de medición: Intervalo Valores Pertinentes: En años
- Variable: Edad Tipo: Cuantitativa Escala de medición: Intervalo Valores Pertinentes: En años cumplidos
- Variable: Grado de instrucción Tipo: Categoría Escala de medición: Ordinal Valores Pertinentes: Valores según el nivel de estudios del cliente
- Variable: Género Tipo: Categoría Escala de medición: Nominal Valores Pertinentes: Masculino, Femenino
- Variable: Deudas con otras entidades financieras Tipo: Categoría Escala de medición: Nominal Valores Pertinentes: Si, No
- Variable: Satisfacción por servicio de atención al cliente Tipo: Categoría Escala de medición: Nominal Valores Pertinentes: Valores según la percepción del cliente
- a) La variable monto de préstamo se comporta como una variable cuantitativa. b) No es posible responder esta pregunta sin más información sobre la distribución de los montos de préstamo. c) No es posible responder esta pregunta sin más información sobre la distribución de los montos de préstamo. d) No se adjunta la tabla de montos de préstamo en miles de soles de la sucursales.
c) Aquellos clientes que tienen un monto de préstamo que se ubiquen en el décimo inferior les harán una reconsideración para aumentarle el monto de préstamo. Determine el monto de préstamo máximo que debe tener un cliente para que se descarte con esta medida.
Para determinar el monto de préstamo máximo que debe tener un cliente para que se descarte con esta medida, se debe conocer la posición del décimo inferior en la distribución de monto de préstamo. Esto se puede hacer aplicando el concepto de deciles.
d) Los montos en miles de soles de préstamo de una muestra de 30 clientes de la sucursal San Borja se muestran en la tabla adjunta. Obtener una tabla de distribución de frecuencias con un número apropiado de intervalos de clase con amplitud constante (incluya título y fuente).
Se puede agrupar los montos de préstamo en intervalos de clase con amplitud constante y luego contar cuántos montos de préstamo caen dentro de cada intervalo. La tabla se puede presentar de la siguiente manera:
Tabla de distribución de frecuencias de montos de préstamo en sucursal San Borja
Intervalo de clase (en miles de soles) | Frecuencia(x - a, x + a) | fe) Represente gráficamente la tabla obtenida en d).
La tabla de distribución de frecuencias se puede representar gráficamente mediante un histograma. El histograma es un gráfico de barras que representa la frecuencia de datos en diferentes intervalos de clase.
f) ¿Es posible identificar que sucursal ha tenido una mejor asignación de montos de préstamo?
No se puede determinar qué sucursal ha tenido una mejor asignación de montos de préstamo con solo la información disponible. Para responder a esta pregunta, se necesitan más estadísticos y comparaciones entre las dos sucursales.
g) ¿Los estudios realizados para las sucursales son descriptivas o inferenciales? Explique.
Los estudios realizados para las sucursales son estudios descriptivos, ya que se utilizaron para describir las características y comportamiento de los montos de préstamo en las sucursales. No se hicieron inferencias para generalizar a la población de clientes de todo el banco.
a) La asimetría y curtosis son medidas que se utilizan para describir la forma de una distribución de datos. La asimetría se refiere a la simetría de una distribución en torno a su media, mientras que la curtosis se refiere a la concentración de datos alrededor de la media.
Si la asimetría es positiva, significa que la distribución tiene una cola hacia la derecha, es decir, un sesgo hacia los valores más altos. Si la asimetría es negativa, significa que la distribución tiene una cola hacia la izquierda, es decir, un sesgo hacia los valores más bajos. Por otro lado, si la curtosis es positiva, significa que la distribución es más "aguda" o con picos más altos que una distribución normal. Si la curtosis es negativa, significa que la distribución es más "plana" o con picos más bajos que una distribución normal.
En base a estas medidas, podemos describir el comportamiento de los montos de préstamo en cada caso. Si la asimetría y curtosis están cerca de cero, podemos concluir que la distribución es aproximadamente simétrica y normal. Si la asimetría y curtosis son significativamente diferentes de cero, podemos concluir que la distribución es significativamente diferente de una distribución normal.
b) Para determinar si hay sustento de que las muestras proceden de poblaciones normales independientes, podemos analizar las medidas de forma estimadas de asimetría y curtosis y compararlas con los valores típicos de una distribución normal. Si las medidas de asimetría y curtosis son similares a los valores típicos de una distribución normal, podemos concluir que hay sustento de que las muestras proceden de poblaciones normales independientes. Si las medidas de asimetría y curtosis son significativamente diferentes de los valores típicos de una distribución normal, podemos concluir que no hay sustento de que las muestras proceden de poblaciones normales independientes y que se deben aplicar otros métodos para analizar los datos.
