Máximo, mínimo y rango en una parábola

Fijate que es una parábola con coeficiente principal positivo (1 ya que no figura), esto te dice que se 'abre' hacia arriba.

Si usas la resolvente (o cualquier otro método que te sepas), verás que las raíces son

x_1 = 1 - V(3)

x_2 = 1 + V(3)

Y el foco estará entre medio de las raíces, o sea en x=1 (si calculas verás que y = -3

No la tienes que analizar en todo el dominio, sino solo en x in [0, 3)

Como el foco está dentro del intervalo (y allí alcanzará un mínimo), veamos cuanto vale en los extremos del intervalo.

x=0 --> y = -2

x = 3 --> y = 1

Por lo tanto el rango será [-3, 1) (el intervalo es abierto, ya que x=3 tampoco pertenecía al dominio

Ecuación:

$$\begin{align}&y=x^2-2x-2\end{align}$$

En la gráfica puedes apreciar que el mínimo es:

(1, -3)

x = 1, y = -3

El máximo:

$$\begin{align}&\:(\infty, \:\infty \:)\end{align}$$

El rango:

$$\begin{align}&\:[-3,\:\infty \:)\end{align}$$