Cómo se puede resolver esto?es una ecuación con un signo de mayor y un signo de igual juntos, ¿Es correcto o es un error?

Ese símbolo es correcto y significa 'mayor o igual'. Lo que no está muy claro es la expresión que escribis, ya que al estar todo amontonado no se llega a interpretar muy bien la expresión, voy a asumir una y al menos te servirá para que veas el procedimiento.

$$\begin{align}&\frac{x10^x}{11^x} \ge \frac{(x+1)10^{x+1}}{11^{x+1}}\\&x \bigg(\frac{10}{11}\bigg)^x \ge (x+1) \bigg(\frac{10}{11}\bigg)^{x+1}\\&x  \ge (x+1) \bigg(\frac{10}{11}\bigg)^{x+1} : \bigg(\frac{10}{11}\bigg)^x\\&x  \ge (x+1) \bigg(\frac{10}{11}\bigg)\\&x  \ge \frac{10}{11}x+\frac{10}{11}\\&x  - \frac{10}{11}x \ge \frac{10}{11}\\& \frac{1}{11}x \ge \frac{10}{11}\\&x \ge \frac{10}{11} \cdot 11\\&x \ge 10\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

o sea que el resultado es x mayor o igual a 10

Esta bien expresada la expresión.

Es una inecuación. El "signo mayor o igual" se maneja aquí de manera semejante al =.

x10^x/11^x >=(x+1)10^(x+1)/11^(x+1) 

x (10/11)^x  >= ( x+1) ( 10/11)^x+1

x  >=  (x+1) ( 10/11) ....................... 11.x  >= 10( x+1) ......... x  >= 10

La solución serian todos los por mayores o iguales a 10