Alguien sabe Calcula el valor de que para que la ecuación signte tenga por = 3/2 como solución.12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 12 =

De acuerdo a tu enunciado yo lo interpretaría así:

12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 12 = 0

Para x= 3/2 = 1.5 tendrias:

12 x 10.5^4 - 50 x 1.5^3 - k x 1.5^2 - 10 x 1.5 - 12 = 0

60.75 - 168.75 - k ( 1.5)^2 - 15 - 12 = 0

-k( 1.5)^2 = 135

k=  - 135 / ( 1.5)^2 = - 60.

Podemos hacerlo con ayuda de un programa como Wolfram Alfa o Derive.

12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 12 = 3/2;  o:  12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 12 = 1.5;  igualo a 0:

12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 13.5 = 0

12x^4 − 50x^3− 10x − 13.5 = kx^2

(12x^4 − 50x^3− 10x − 13.5) / x^2 = k;  ingreso en el programa:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2812x%5E4+%E2%88%92+50x%5E3%E2%88%92+10x+%E2%88%92+13.5%29+%2F+x%5E2+%3D 

Cuatro resultados: dos reales y dos complejos conjugados.

Y bueno, yo voy a interpretarlo de otra forma, tenemos:

P(x) = 12x^4 − 50x^3− kx^2− 10x − 12

Quieren que 3/2 sea solución, así que voy a usar Ruffini (o división sintética).

              12         -50             -k        -10                   -12

3/2                      18           -48    -3/2k - 72       -9/4k-123

              12         -32        -k-48      -3/2k-82      -9/4k - 135

Como quieren que sea solución

-9/4k - 135 =0 (para que sea solución)

-9/4k = 135

k = - 60

Veo que llegué al mismo resultado que albert, así que tienes dos formas de resolverlo (suponiendo que eso es lo que te piden)