Como se puede resolver este ejercicio de variable aleatoria continua
Sea X una variable aleatoria continua de función de densidad:
F(x) ={0.5 si 0 ≤ x ≤ 2
o en cualquier otro caso
a) Comprobar de que se trata de una verdadera función de densidad.
b) Calcular la P(1< X ≤ 1.5).
c) Calcular la media de la función de densidad.
d) Calcular la varianza y la desviación típica de la función de densidad. E) Calcular la función de distribución de X, F(X).
1 respuesta
Condiciones que deben cumplirse:
a1) x sea siempre >= 0. Cumple.
a2) Que su integral sea = 1 ............Si lo cumple porque f(x) es una horizontal = 0.5 entre 0 y 2, y 0 para el resto del dominio. Su integral = area = 0.5 x 2 = 1
b) Calcular la P(1< x ≤ 1.5).
P(1< X ≤ 1.5). = Integral { 0.5) dx definida entre 1 y 1.5 = 0.25
c) Calcular la media de la función de densidad.
Media = mu = Integral { x f(x) dx} entre 0 y 2 = 1
d) Calcular la varianza y la desviación típica de la función de densidad.
Varianza = Integral { x - mu)^2 f(x) dx sobre el intervalo 0 - 2.
integral { (x - 1)^2 . 0.5 dx} entre 0 y 2 = 0.333
Desviacion tipica = ( 1/3)^1/2 = 0.577
E) Calcular la función de distribución de X, F(X).
La funcion F(x) estaria representada por la funcion sobre tres tramos:
F1(x) = 0 para x tal que -infinito <x<=0 .......recta F1= 0
F2(x)= 0.5 x para x tal que 0 < = x <= 2 .....F2= recta creciente.
F3(x) = 1 para x tal que 2 <=x < + infinito ....recta F3=1.
Estará bien de esa menera ?
Pero según el enunciado, F(x) = 0.5....( no 0.5x).
El desarrollo estaria bien pero estas calculando todo con f(x) = 0.5 x
