Como se resolveria problemas de Analisis Dimensinal de este tipo?

Te dejo el 39 para ver si puedes pensar el 40

$$\begin{align}&\text{Las magnitudes que nos dan son:}\\&A)[Area]:m^2\\&B)[Fuerza]:N=Kg \cdot m/s^2\\&C)[Velocidad]=m/s\\&\text{Nos piden la ecuación dimensional de masa, para eso tratamos de ver}\\&\text{Mezclando las ecuaciones (solo con el análisis dimensional), como podemos }\\&\text{despejar la masa. Sabemos que Fuerza va a estar seguro, porque es la única que}\\&\text{tiene la masa, y como está en el numerador, seguro estará en el numerador}\\&B  : Kg \cdot \frac{m}{s^2}\\&\text{Pero si ponemos la fuerza, nos están sobrando distancias y tiempo}\\&\text{Si dividimos por la raíz cuadrada del área, tenemos}\\&B A^{-1/2}=Kg \cdot \frac{m}{s^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{m^2}} =\frac{Kg}{s^2}\\&\text{Estamos cerca, pero sobran segundos al cuadrado, si dividimos entre velocidad al cuadrado tenemos}\\&B A^{-1/2} C^{-2} = \frac{Kg}{s^2} \cdot \frac{s^2}{m^2}=\frac{Kg}{m^2}\\&\text{Nos vuelve a sobrar Area en el denominador, así que multiplicamos por ella}\\&B A^{-1/2} C^{-2}A = \frac{Kg}{m^2} \cdot m^2=Kg\\&\text{Llegamos a lo que queríamos, ahora solo debemos acomodar la expresión y vemos que}\\&B A^{-1/2} C^{-2}A = BA^{1/2}C^{-2}\\&\text{Están en otro orden, pero es tu respuesta E, que es equivalente}\end{align}$$

Ahí te lo resolví intentando mostrarte 'paso a paso' el razonamiento, otra opción es probar todas las combinaciones posibles que te dan a ver en que unidad queda, por ejemplo la opción A)

$$\begin{align}&ABC = m^2 \cdot Kg \cdot m/s^2 \cdot m/s =Kg \cdot m^4/s^3\end{align}$$

Claramente no es la opción que recomiendo, pero es otra posibilidad que también podrías considerar en caso que te den pocas alternativas