Duda matemáticas, de lógica proposicional

Para simplificar las expresiones debes saber algunas reglas 'básicas'

Equivalencia de la implicación:

p --> q = ¬p v q

Leyes de De Morgan:

¬ (p v q) = ¬p ^ ¬ q

¬ (p ^ q) = ¬p v ¬ q

Además de saber que

p ^ ¬p = F (falso)

p v ¬p = V (Verdadero)

Veamos si con eso solo nos alcanza...

[(p v q) ^ (p --> q) ^ [¬(p v q) ^ ¬(p --> q)]]       (Había un paréntesis desbalanceado, no sé si es correcto como lo puse)

[(p v q) ^ (¬p v q) ^ [¬(p v q) ^ ¬(¬p v q)]]

[(p v q) ^ (¬p v q) ^ [¬p ^ ¬q ^ p ^ ¬q]]

[(p v q) ^ (¬p v q) ^ [¬p ^ p ^ ¬q ^ ¬q]]

[(p v q) ^ (¬p v q) ^ F]

Y en principio ya está, como 'Falso' y cualquier cosa siempre da falso, lo que sigue es:

F