Anónimo
Ecuacion de la parábola polinómica
14 Escriban la ecuación polinómica de la parábola que cumpla con cada una de las siguientes condiciones. A. El vértice es v = (0;–1) y las raíces se encuentran a 2 unidades del eje de simetría. B. El vértice es v = (1;0) y el punto (-2;18) pertenece a la parábola. C. Las raíces son x1 = –2 y x2 = 4, y la ordena- da al origen es –8. D. Las raíces son x1 = –6 y x2 = 0 y el vértice tiene a 4 como ordenada. Hice la ecuacion y quiero sabe si esta bien estas:
14) a) -1=a(0+2).(0-2) ?
b) 18= a( 0+2).(0-1)?
C) (-8)=a(0+2).(0-4)?
D) 4=a(0+6).(0-0)?
1 Respuesta
Veamos:
A. El vértice es v = (0;–1) y las raíces se encuentran a 2 unidades del eje de simetría.
El eje de simetría es y=-1, como las raíces están a 2 unidades, las mismas serían -3, 1 por lo tanto la ecuación es
y = a (x+3)(x-1)
Para hallar el valor de a, usás el vértice (intenta resolverlo y cualquier cosa avisa)
B. El vértice es v = (1;0) y el punto (-2;18) pertenece a la parábola.
Si nos dan solo el vértice, podemos usar la fórmula
y = a (x-h)^2 + k donde (h,k) es la coordenada del vértice
En este caso
y = a(x-1)^2
Como nos dan otro punto, lo aprovechamos para hallar el valor de 'a'
18 = a(-2-1)^2 ... te quedan las cuentas para despejar a y luego reconstruir la ecuación
C. Las raíces son x1 = –2 y x2 = 4, y la ordena- da al origen es –8.
Lo que planteaste está bien para calcular el valor de 'a', luego debes usar ese valor en la expresión
y=a (x+2)(x-4)
D. Las raíces son x1 = –6 y x2 = 0 y el vértice tiene a 4 como ordenada.
Te dan las dos raíces y te dan el valor de la ordenada del vértice. Sabemos que la abscisa del vértice está en medio de las raíces por lo que el vértice es (-3, 4)
y = a x(x+6)
Debes usar el valor del vértice para despejar 'a' y reescribir la ecuación.
¡Gracias!
Entonces así esta bien:
A) y=a (x+3) (x-1) = (-1)=a (0+3)(0-1)= a=3
B) y=a(x-1)²= 18=a(-2-1)²= a=-2
C) y=a(x+2)(x-4)= (-8)=a(0+2)(0-4)=a=-1
D) y=a x (x+6) = y= a (-3) (-3+6) = a=-2.25
Hallaste 'a', pero el resultado final es escribir las ecuaciones de las parábolas. 'Acomodaré' un poco lo que escribiste:
A) y=a (x+3) (x-1)
-1=a (0+3)(0-1)
-1= -3a
a = 1/3
y = 1/3 (x+3) (x-1)
B) y=a(x-1)²
18=a(-2-1)²
18 = 9a
a = 2
y = 2(x-1)²
C) y=a(x+2)(x-4)
-8=a(0+2)(0-4)
-8 = -8a
a=1
y = (x+2)(x-4)
D) y=a x (x+6)
4= a (-3) (-3+6)
4= -9a
a = -4/9
y = -4/9 x (x+6)
Al menos hasta que le tomes la práctica a este tipo de ejercicios no intentes resolverlos todos juntos sino que ve 'paso por paso'