Como resuelvo el siguiente problema de vectores?

El módulo de la suma de dos vectores es de 7 unidades y forma con uno de los vectores de módulo igual a 5 unidades un ángulo de 60º. ¿Cuál es el módulo del otro vector?.

2 Respuestas

Respuesta
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Primero hagámonos la idea con un esquema, lo que hago es poner el vector de 5 unidades de manera horizontal comenzando en el origen, luego trazo una circunferencia que empiece en el origen y que tenga radio 7, ya que sobre esa circunferencia estará el vector resultante. Luego desde el origen trazo una recta con inclinación 60° y ya tengo todo lo que necesito. Luego queda unir el primer segmento con la intersección de la recta y la circunferencia y ver que podemos deducir del dibujo.

Estás buscando v_2 

Crees que puedes hacerlo?

Recuerda que R = 7|(60°) y para pasarlo de polar a cartesianas, haces

x = 7 * cos(60°)

y = 7 * sen(60°)

y además sabemos que v_1 + v_2 = R

Creo que ya tienes todo lo necesario, cualquier duda avisa

Respuesta

Vamos a llamar a los vectores a y b. El resultado se puede obtener de forma geométrica.

Si dibujas un vector a genérico y el vector a+b generico, con las magnitudes conocidas y sabiendo que el ángulo que forman los dos es 60°. Debido a cómo funciona la suma de vectores, sabes que el vector b se obtiene haciendo un vector se obtiene empezando en a hasta (a+b).

Obtienes un triángulo y puedes usar la ley del coseno que nos diría:

|b|^2= lal^2+la+bl^2-2*lal*la+bl*cos60. Sustituyendo obtendrías el módulo de b

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