Ejercicio matemático sobre el tema llamado composición

Psycho, primero veamos la composición de las funciones,

Sabemos que

$$\begin{align}&fog(x) = f(g(x)) \\&f(x)=5x-2\\&g(x)=e^{x+3}\\&h(x)=f(g(x))=5(e^{x+3})-2\\&h^{-1}(x) \text{ te están pidiendo la función inversa, para eso despejamos y en función de x}\\&y=5e^{x+3}-2\\&y+2=5e^{x+3}\\&\frac{y+2}5=e^{x+3}\\&ln(\frac{y+2}5)={x+3}\\&ln(\frac{y+2}5)-3=x\\&\text{El dominio de esa función será donde lo que está dentro del logaritmo sea mayor que cero, luego}\\&\frac{y+2}5>0\\&y+2>0\\&y>-2\\&\therefore\\&Dom = (-2, +\infty)\end{align}$$