Desarrollar los ejercicios Ecuaciones Diferenciales Exactas

Vamos paso a paso:

$$\begin{align}&\bigg(\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}+2xy-\frac{y}x\bigg)dx+(\sqrt{1+x^2}+x^2-lnx)dy = 0\\&M=\bigg(\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}+2xy-\frac{y}x\bigg)\\&N=(\sqrt{1+x^2}+x^2-lnx)\\&M_y=^?N_x\\&M_y=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+2x-\frac{1}x\\&N_x=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+2x-\frac{1}x\\&Es\ exacta!\\&f(x,y)=\int^y N dy = \int^y (\sqrt{1+x^2}+x^2-lnx) dy = (\sqrt{1+x^2}+x^2-lnx) \cdot y + h(x) = \\&y \sqrt{1+x^2}+yx^2-ylnx+ h(x) \\&\frac{df}{dx} = \frac{d[y \sqrt{1+x^2}+yx^2-ylnx+ h(x) ]}{dx}=\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}+2xy-\frac{y}{x}+h'(x)\\&\text{Esto debe ser igual a M, por lo tanto}\\&\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}+2xy-\frac{y}{x}+h'(x)=\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}+2xy-\frac{y}x\\&h'(x)=0\\&h(x)=C\\&\text{Por lo tanto, la función queda}\\&f(x,y)= (\sqrt{1+x^2}+x^2-lnx) \cdot y + C \\&\end{align}$$

Te dejo una pagina que explica paso a paso como calcularlo

https://es.slideshare.net/yerikson/ejercicios-resueltos-edo-exactas 

Profe usted me puede colaborar con un examen de calculo diferencial

Lo siento Fabian, al menos de mi parte (y me consta que varios otros expertos igual) estamos para apoyarte y ayudarte a entender, pero NO para hacer un examen por tí.

no en total si no partes que no entienda