BuscarV con VBA sin botón y sin formulario

Podrías dejar colocada una fórmula y arrastrarla a medida que se te va llenando la tabla de hoja1 (en la imagen se observa la sintaxis).

Sino, entra al Editor de macros, selecciona el objeto HOJA1 tal como se observa en la imagen y allí copia el sgte código:

Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
'x Elsamatilde
'x cada cbio en col C a partir de fila 6, se agrega el rut en col D
If Target.Column = 3 And Target.Row > 5 Then
    'si se limpia el rango no se ejecuta
    If Target.Count > 1 Then Exit Sub
    'si se introdujo un valor
    If Target.Value <> "" Then
        Set busco = Sheets("Hoja2").Range("B:B").Find(Target.Value, LookIn:=xlValues, lookat:=xlWhole)
        'si lo encontró coloca el rut
        If Not busco Is Nothing Then
            Target.Offset(0, 1) = busco.Offset(0, 1)
        Else
            'opcional: dejar la celda vacía o colocar un texto
            Target.Offset(0, 1) = ""
            'Target.Offset(0, 1) = "sin rut"
        End If
    End If
End If
End Sub

Tené presente que estoy considerando que los DATOS inician donde mencionaste (títulos x encima).

En caso de que no se encuentre esa cuenta en Hoja2 tenés 2 opciones: dejar la celda vacía o enviar un mensaje. Solo dejá una de las 2 instrucciones siguientes:

Target.Offset(0, 1) = ""
Target.Offset(0, 1) = "sin rut"

Sdos y no olvides valorar la respuesta.

Elsa

PD) Te invito a mirar el video 29 de mi canal donde encontrarás otros métodos de búsqueda.

https://www.youtube.com/watch?v=FFYB1oIr2xE&t=3s&ab_channel=ElsaMatilde 

Olvidé la imagen ;)

Muchas gracias Matilde, pero por alguna razón no me funciona, no me da error, pero no hace nada.