Cual es el rango de esta función racional
estoy tratando de encontrar el rango de esta función: f(x)=-5/(x^2+1)
Voy una parte, que mas sigue para que me dé rango= [ -5,0) Me explican por favor, gracias.
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Respuesta de albert buscapolos Ing°
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La función estará definida para cualquier valor de abscisas. Función continua.
El rango seria en principio parte del semieje ( -y).
Para x tendiendo a cero ........ ...... f(x)=-5/(x^2+1) te tiende a -5.
Siendo su derivada ( x^2 + 1) - 5 . 2x / x^2 + 1 = 10 x / x^2 + 1 ...........se anula para x= 0. La derivada segunda = - 10 ( x^2 - 1) / ( x^2 + 1) es positiva para x= 0 .............luego la funcion tendrá un minimo = -5 para x= 0 y luego será simetricamente creciente hasta el eje y= 0.
