Conjunto de generadores en R4

Se tiene al siguiente conjunto en R4 S={XER4 / X= α.(0; –1; –1; 2) + β.(1; –1; 2; 0) + γ.(2; –1; 5; –2) + δ.(1; –4; –1; 6)}

a) Encontrar el mayor conjunto de generadores Linealmente Independiente de S.

b) Hallar las ecuaciones de S y completar una base de S para obtener una base de R4 .

1 Respuesta

Respuesta
2

a) Colocas los vectores en una matriz

(0; –1; –1; 2)

(1; –1; 2; 0)

(2; –1; 5; –2)

(1; –4; –1; 6)

Mediante operaciones elementales se llega a la matriz

(1,-1,2,0)

(0,1,1,-2)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

Entonces el generador de S es gen ( { (1,-1,2,0) , (0,1,1,-2) } )

b) Se tiene que colocar a la Base de S : { (1,-1,2,0), (0,1,1,-2) } dos vectores que son combinación lineal de los elementos de la base {(0,0,1,0), (0,0,0,1)}, por ejemplo ellos mismos.

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